Base-n Arithmetik
Boden der gleichen Spalte.
Natürlich eigentlich niemand tut für jeden Schritt 10. Stattdessen subtrahiert sie die Antwort in zwei Ziffern aufgeteilt, die rechte Stelle in der gleichen Spalte aufnehmen und die linke Ziffer in der Spalte über einen Platz links tragen.
Sie müssen jedoch auf dem Denken des Schrittes gewöhnen als „Subtrahieren zehn“. So zum Beispiel:
- Angenommen, war die Summe in einer Spalte 16
- Eine Antwort von 16 ist zwei Ziffern.
- Subtrahieren 16-10 zu 6 Fordern Sie.
- Notieren Sie die 6 in der gleichen Spalte.
- Notieren Sie die 1 als Übertrag in der nächsten Spalte nach links.
Verfahren zwei Basis-n-Nummern hinzufügen (1.2)
Hier ist, wie zusammen zwei (unsigned) Basis-n Zahlen addieren:- Richten Sie die Zahlen von rechts nach links. Wenn eine Nummer ist es kürzer erstrecken sich von führenden Nullen auf der Vorderseite der Nummer hinzugefügt wird.
- Seien Sie vorsichtig, um die Summe als eine einzige Basis-n Ziffer zu schreiben.
- Schreiben Sie eine 0 als Übertrag in die nächste Spalte links.
Die Antwort muss die gleiche Anzahl von Ziffern, wie die beiden Operanden hat.
Beispiel Zugabe von Base-n Zahlen (1.3)
Hier ist ein Beispiel für das Hinzufügen B2C59 und 346A2 in der Basis 13 mit einer detaillierten Erklärung:- Beginnen Sie an der rechten Seite und fügen Sie 9 und 2 11. Allerdings zu bekommen - schreiben die 11 als B da, dass eine Basis-13 Ziffer ist. Es gibt einen Null-Übertrag in der nächsten Spalte über, weil die 11 ist kleiner als die Basis 13.
- Zweiter von rechts In den Übertrag (0) und die 5 und die A. aber nicht vergessen, dass die A ist wirklich 10. Sie bekommen 0 + 5 + 10 = 15. Das ist zu groß (größer als oder gleich 13). So subtrahieren Sie die Basis: 15-13 = 2 und die 2 in die Antwort am Boden aufzunehmen. Aufzeichnung auch einen Übertrag von 1 in der nächsten Spalte links.
- Dritter von rechts In den Übertrag (1) und das C und das 6. aber denken Sie daran, dass die C ist wirklich 12. Sie erhalten 1 + 12 + 6 = 19. Dieser ist zu groß (größer oder gleich 13). So subtrahieren Sie die Basis: 19-13 = 6 und 6 in die Antwort am Boden aufzunehmen. Aufzeichnung auch einen Übertrag von 1 in der nächsten Spalte links.
- Vierter von rechts In den Übertrag (1) und die 2 und 4. Sie erhalten 1 + 2 + 4 = 7. Das ist weniger als 13 und so in die Antwort auf dem Boden aufgezeichnet. Aufnahme auch einen Übertrag von 0 in der nächsten Spalte links.
- Fünfter von rechts In den Übertrag (0) und die B und die 3. aber denken Sie daran, dass die B wirklich ist 11. Sie bekommen 0 + 11 + 3 = 14. Dieser ist zu groß (größer oder gleich 13). So subtrahieren Sie die Basis: 14-13 = 1 und 1 in die Antwort am Boden aufzunehmen. Aufzeichnung auch einen Übertrag von 1 in der nächsten Spalte links.
- Der letzte Übertrags-Bit (1) nicht in der Antwort aufgezeichnet. Es ist der Übertrag genannt und wird an anderer Stelle im Computer aufgezeichnet.
Verfahren zwei Basis-n Zahlen zu subtrahieren (2.2)
Hier ist, wie zwei (unsigned) Basis-n Zahlen subtrahieren:- Richten Sie die Zahlen von rechts nach links. Wenn eine Nummer ist es kürzer erstrecken sich von führenden Nullen auf der Vorderseite der Nummer hinzugefügt wird.
- Seien Sie vorsichtig, um die Summe als eine einzige Basis-n Ziffer zu schreiben.
- Schreiben Sie eine 0 als Borge in der nächsten Spalte links.
Beispiel subtrahierend Basis-n-Zahlen (2.3)
Hier ist ein Beispiel für Rechen B2C59 weniger 346A2 in der Basis 13 mit einer detaillierten Erklärung:- Beginnen Sie an der rechten Seite und berechnen 9 minus 2 7. zu erhalten Dieser positiv ist / Null, so notieren Sie am Boden und legte eine borrow von Null eine Spalte über.
- Zweiter von rechts berechnet Now 5 - 10-0 da die Ziffer A wirklich 10 ist und das Borge ist 0. Ihre Antwort ist -5, die negativ ist. So fügen Sie die Basis 13 bis -5 8 zu erhalten und diese am Boden aufnehmen und Borrow von einem in der nächsten Spalte links ein.
- Dritter von rechts berechnen Jetzt 12-6 - 1, da die Ziffer C wirklich 12 ist und das Borge ist 1. Ihre Antwort ist 5, die positiv ist / Null, so dass es am Boden aufnehmen und Borrow von Null eine Spaltenbezeichnung Linken.
- Vierter von rechts berechnen: 2 - 4-0, da die borrow 0. war Daraus ergibt -2 was negativ ist. Somit fügt die Basis 13 bis -2 11 zu erhalten, und dass an der Unterseite Aufzeichnung als die einstellige B. auch eine borrow des einer in die nächste Spalte links legen.
- Fünfter von rechts 11 Compute - 3 - 1, da der Ziffer B ist wirklich 11 und das Borge ist 1. Das Ergebnis ist 7, die positiv ist / Null und so notieren Sie am Boden und legen eine borrow von 0 über eine Spalte.
- Der letzte borrow Bit (0) nicht in der Antwort aufgezeichnet. Es ist die Borge-out genannt und wird an anderer Stelle im Computer aufgezeichnet.
Mit Ausnahme von binären Zahlen, sind diese Operationen ziemlich nutzlos. Allerdings sind sie sehr einfach zu tun:
Digit Mindestbetriebs
Dieser Vorgang nimmt die kleinsten Paare von Ziffern entsprechen.- Richten Sie die Zahlen von rechts nach links. Die Zahlen müssen die gleiche Anzahl von Ziffern haben. Die Operation wird nicht anders definiert.
Digit Maximalbetrieb
Dieser Vorgang nimmt die größten Paare von Ziffern entsprechen:- Richten Sie die Zahlen von rechts nach links. Die Zahlen müssen die gleiche Anzahl von Ziffern haben. Die Operation wird nicht anders definiert.
- Und bitweise ist nur die Ziffer Minimalbetrieb in binär. Es kann auch als bitweise „Multiplikation“ gedacht werden, da das Minimum von zwei beliebigen Bits gleich dem Produkt dieser beiden Bits ist.
Die drei Operationen können in jeder ersten Basis geschrieben Nummern gebildet werden, indem sie in binärer Umwandlung, dann die gewünschte Operation durchzuführen und schließlich die asnwer wieder auf die ursprüngliche Basis umwandelt.
Mit Ausnahme der Binärdatei,
Die binären Operationen können nicht getan werden
in der ursprünglichen Zahl Base.
Auf einigen Computern (insbesondere die ECTC98) ist die Antwort wieder auf die ursprüngliche Größe getrimmt, indem sie die am weitesten links stehenden Ziffern fallen. Dies kann leicht auf die falsche Antwort führen - eine Bedingung als multiplikative Überlauf bekannt. Die meisten Computer nicht erkennen automatisch diesen Fehler - also Vorsicht!
wo das zweite Problem gibt die falsche Antwort. Die richtige Antwort sollte 05DC gewesen sein. aber nur die rechte Hand acht Bits (DC) wird im Ergebnis gehalten.
Einige Details unterscheiden:
Abteilung (6.1)
Beachten Sie, dass das Ergebnis der Division von n Basiszahlen ist eine weitere Basis n integer - und damit ganzzahlige Division verwendet werden muss.
FD3B gibt: -709
C4 gibt: -60
Dann benutzen wir den Rechner -709 von -60 einzuteilen:
-709 / -60 = 11,8166666666
Weiter kürzen wir, weil wir Integer-Division verwenden.