Chi-Quadrat-Tests
- Test für die Differenz in zwei Anteilen (Kreuztabellen)
- Von Hand (obwohl wir immer noch die TI-83 verwenden den kritischen Wert und / oder p-Wert zu erhalten)
- Mit der TI-83 -Test Funktion
- mit ExcelTools
1. Betrachten Sie die folgende Übung.
In dem Bemühen, die Wirksamkeit von zwei medizinischen Ansätzen zur Entfernung von Plaque zu vergleichen, die Arterien verstopft, führten Dr. Eric J. Topol und Kollegen eine Studie, in der sie zufällig 1.012 Herzpatienten zugewiesen entweder Richtungs koronaren Atherektomie oder Ballon-Angioplastie zu haben. Von den 512 Patienten, die die Atherektomie gegeben, 44 starben oder Herzinfarkte innerhalb von 6 Monaten nach der Behandlung erlitten. Von den 500 Patienten, die Angioplastie gegeben, 23 starben oder Herzinfarkte innerhalb von 6 Monaten nach der Behandlung erlitten. Am .01 Signifikanzniveau, gibt es Anzeichen für einen signifikanten Unterschied in den beiden medizinischen Ansätzen in Bezug auf den Anteil der Todesfälle oder Herzinfarkte innerhalb von 6 Monaten nach der Behandlung? Sie haben sich nicht die Mühe uns mit einer Kontingenztabelle liefern hier, so dass wir unsere eigenen. In der Tabelle, lassen Sie uns die Reihen der beiden medizinischen Ansätze darstellen machen, und die Spalten repräsentieren diejenigen, die oder Herzinfarkte innerhalb von 6 Monaten nach der Behandlung erlitten gestorben, und diejenigen, die dies nicht taten.
Gestorben oder einen Herzinfarkt erlitten
Haben Sie nicht sterben oder einen Herzinfarkt erleiden
Die Hypothesen für dieses Problem sind:.
Jetzt müssen wir die erwarteten Frequenzen unter H0 bestimmen. Dazu werden wir die Zeile, Spalte und Gesamtsummen benötigen. Lassen Sie uns diese an unseren Tisch.
Gestorben oder einen Herzinfarkt erlitten
Haben Sie nicht sterben oder einen Herzinfarkt erleiden
Nun können wir die Teststatistik erhalten:
3,009 + 3,082 + 0,213 + 0,218 = 6,522
Richten Sie (ziehen Sie einfach eine etwas rechtsschiefe Kurve), um den Ablehnungsbereich durch eine Kurve zeichnen und Schatten des letzte 1% des rechten Schwanzes. Wir brauchen den kritischen Wert mit diesem Bereich verbunden. Die Freiheitsgrade für dieses Problem sind, so haben wir. Beachten Sie, dass Tests werden immer alternative Hypothesen zweiseitige, aber wir werden nicht in beiden Schwänze der Kurve aufgespalten, wenn ein Verwerfungsbereich einrichten. Kurven sind rechts verzerrt, und der Ablehnungsbereich ist immer in dem richtigen Schwanz. Wir bekommen diesen kritischen Wert mit dem Gleichungsauflöser. gerade wie wir für t kritische Werte. Unter dem MATH-Menü wählen Sie Solver.
Wir sehen jetzt, dass.
Es kommt in der Nähe, aber die Teststatistik in den Verwerfungsbereich nicht fallen, das heißt,
6.522 6.635, deshalb lehnen wir nicht H0. Nein, es gibt keine Anzeichen für einen signifikanten Unterschied in den beiden medizinischen Ansätzen in Bezug auf den Anteil der Todesfälle oder Herzinfarkte innerhalb von 6 Monaten nach der Behandlung.
Nun wollen wir den p-Wert mit diesem Problem in Verbindung bekommen. Dies ist 6,522) $ ">. Wir werden die CDF-Funktion verwenden, diese Wahrscheinlichkeit zu erhalten, wie Sie unten sehen.
Also haben wir . Sie nicht ablehnen H0. Nun lassen Sie uns wieder, um das Problem der -Test-Funktion. Unter STAT TESTS. wählen -Test.
Zur [2] MATRX EDIT Standardmäßig erwartet der Rechner die Kontingenz-Tabelle mit den beobachteten Werten in Matrix A sein. Wählen A. Definieren Sie die Dimension 2 x2 zu sein. Geben Sie in den beobachteten Frequenzen aus unserer Kontingenztafel, ersetzt die Standard-Nullen.
Sie müssen nicht für B. tun, was die erwarteten Frequenzen Matrix. Zurück zum STAT TEST. und wählen -Test. Mit dem Cursor auf berechnen. Drücken Sie Enter.
Dies gibt die gleichen Ergebnisse wie zuvor. Die Matrix der erwarteten Frequenzen kann eingesehen werden, wenn wir aus der Zeit vor unseren Berechnungen überprüfen mögen. Gehen Sie zurück zu [2] MATRX EDIT. Wählen Sie B ein und drücken Sie die Eingabetaste.
Tatsächlich sind dies die gleichen erwarteten Werte, die wir mit der Hand bekamen.
Eine weitere nützliche Option ist Draw. Gehen Sie zurück und wählen statt berechnen Draw.
Eine Kurve mit 1 Freiheitsgrad ist äußerst rechten verzerrt. Auch ist die Teststatistik zu groß auf dem Diagramm zu zeigen, auch wenn es nicht in dem Ablehnungsbereich! Der kritische Wert ist off-Bildschirm als auch auf der rechten Seite. Nun lassen Sie uns ExcelTools, um dieses Problem zu tun.
Unten laden Sie die 2x2 der x-sq-Funktionen. Geben Sie .01 für das Signifikanzniveau. und ein Ausgabe Titel, wenn Sie es wünschen. OK klicken.
Nennt die Zeilen- und Spaltenüberschriften. Geben Sie in den beobachteten Häufigkeiten in der Tabelle, das Ersetzen der Standard Nullen.
Beachten Sie, wie Excel alles berechnet, wie Sie gehen. Sobald der letzte Wert eingegeben wird, wird der Test durchgeführt. Eine Tabelle der erwarteten Frequenzen gegeben ist, zusammen mit der Teststatistik, p-Wert usw.
Die Ergebnisse sind die gleichen wie zuvor.
Bestellen Sie Kabelfernsehen?
Zwei- bis Vier-Familie
Am .01 Signifikanzniveau, gibt es Anzeichen für einen signifikanten Unterschied zwischen den Arten von Aufenthalt in Bezug auf den Anteil der Haushalte, die den Kabel-TV-Dienst übernehmen? Die Hypothesen für dieses Problem sind:
Lassen Sie uns die erwarteten Frequenzen unter H0 bestimmen. Beginnend in der oberen linken Ecke, die wir haben. Dann werden wir haben, und, und, und. Auch hier wollen wir diese Werte in den Tisch legen.
Bestellen Sie Kabelfernsehen?
Zwei- bis Vier-Familie
Nun können wir die Teststatistik erhalten:
2,953 + 0,004 + 2,408 + 3,264 + 0,011 + 2,662 = 11,302
Lassen Sie uns den Ablehnungsbereich einzurichten. Dieses Problem kann auch verwendet. Zeichnen Sie eine Kurve und Schatten das letzte 1% des rechten Schwanzes. Wir brauchen den kritischen Wert mit diesem Bereich verbunden. Die Freiheitsgrade für dieses Problem sind, so haben wir. Erhalten Sie diesen kritischen Wert mit dem Gleichungsauflöser. genau wie wir für das erste Problem sind.
Wir sehen jetzt, dass.
Die Teststatistik fällt in den Verwerfungsbereich, das heißt 11.302> 9.210, also wir H0 ablehnen. Ja, es gibt Anzeichen für einen signifikanten Unterschied zwischen den Arten von Aufenthalt in Bezug auf den Anteil der Haushalte, die den Kabel-TV-Dienst übernehmen.
Nun wollen wir den p-Wert mit diesem Problem in Verbindung bekommen. Dies ist 11.302) $ ">.
Also haben wir . Ablehnen H0.
Nun lassen Sie uns wieder, um das Problem der -Test-Funktion. Wir werden die Matrix A ändern müssen (oder eine andere Matrix verwenden). Ändern Sie die Dimension 2 x3. Geben Sie in den beobachteten Frequenzen aus der Kontingenz-Tabelle. Lassen B gibt. Mit dem Cursor auf berechnen. Drücken Sie Enter.
Dies gibt die gleichen Ergebnisse wie zuvor. Lassen Sie uns prüfen, ob die Matrix der erwarteten Frequenzen aus der Zeit vor unseren Berechnungen übereinstimmt.
Jetzt gehen Sie zurück und wählen Sie Draw.
Eine Kurve mit 2 Freiheitsgrad ist auch sehr richtig entzerrt. Und wieder ist die Teststatistik zu groß auf dem Graphen zu zeigen.
Nun lassen Sie uns ExcelTools, um dieses Problem zu tun.
Unten laden Sie das 3x3 der x-sq-Funktionen.
Nennt die Zeilen- und Spaltenüberschriften. Geben Sie in den beobachteten Frequenzen in der Tabelle.
Die Ergebnisse sind die gleichen wie zuvor.
H. S. Grad oder Nieder
Am .05 Signifikanzniveau, gibt es Belege für einen Zusammenhang zwischen Finanzlage und Bildungsniveau? Die Hypothesen für dieses Problem sind:
H0. Die Finanzlage und das Ausbildungsniveau ist unabhängig
H1. Die Finanzlage und das Ausbildungsniveau abhängig sind
Dieses Problem wäre ziemlich einfach von Hand zu tun, aber da wir schon zwei auf diese Weise getan haben, lassen Sie uns es überspringen und fahren Sie geradeaus auf die -Test-Funktion. Ändern Sie die Matrix A Dimension 3 x3 haben. Geben Sie in den beobachteten Frequenzen aus der Kontingenz-Tabelle.
Auch hier lassen B gibt.
Wir sehen jetzt, dass (!)
und der p-Wert annähernd Null ist, sicherlich weniger als.
Wir werden auf jeden Fall H0 ablehnen. und der Schluss, dass es tatsächlich eine Beziehung zwischen Finanz- und Bildungsniveau. Die beiden Variablen sind nicht unabhängig!
Lassen Sie uns auf der Matrix der erwarteten Frequenzen suchen, da sie mit den beobachteten Frequenzen durchaus etwas nicht einverstanden sind.
Lassen Sie uns diese in die Tabelle:
H. S. Grad oder Nieder
Hochschulabschluss oder höher
Schlechter als früher
Besser als früher
Viele dieser erwarteten Frequenzen unterscheiden sich in der Tat stark von den beobachteten Frequenzen, vor allem in der zweiten und dritten Spalten.
Jetzt gehen Sie zurück und wählen Sie Draw. wenn auch nur, um zu sehen, was eine Kurve mit 4 Freiheitsgraden aussieht. (Rechts-schräg, natürlich!) Für dieses Problem haben wir.
Wieder einmal ist die Teststatistik viel zu groß auf dem Graphen zu zeigen.
Schließlich lassen Sie uns ExcelTools, um dieses Problem zu tun.
Dieses Mal .05 für das Signifikanzniveau ein. Geben Sie 3 für die Anzahl der Zeilen. und geben Sie 3 für die Anzahl der Spalten.
Die Ergebnisse sind die gleichen wie zuvor. Wie auf der Ausgabe erwähnt, verhindert ein „Bug“ Excel von Drucken der Chi-Quadrat-Teststatistik. Es ist zu groß, offenbar. Zum Glück für uns, die TI-83 wird hierdurch nicht gestört! (Auch würde die Hand Berechnungen nicht in der Lage, eine solche Teststatistik zu erhalten.)