Die Formel für die Chi-Quadrat-Statistik
Die Chi-Quadrat-Statistik misst die Differenz zwischen tatsächlichen und erwarteten Zählwerte in einem statistischen Experiment. Diese Versuche können variieren von Zweifach-Tabellen zu multinomial Experimente. Die tatsächlichen Zahlen aus Beobachtungen sind, werden die erwarteten Zählwerte typischerweise von probabilistischen oder anderen mathematischen Modellen bestimmt.
In der obigen Formel, die wir betrachten n Paare von erwarteten und beobachteten zählt. Das Symbol ek bezeichnet die erwarteten Zählwerte, fk bezeichnet und die beobachteten Zählwerte. Um die Statistik zu berechnen, haben wir die folgenden Schritte:
- Berechnen der Differenz zwischen den tatsächlichen und erwarteten Zählwerte entspricht.
- Platz, um die Differenzen aus dem vorherigen Schritt, ähnlich wie die Formel für die Standardabweichung.
- Teilen Sie jeden von der quadratischen Abweichung von der entsprechenden erwarteten Zählung.
- In all zusammen die Quotienten von Schritt # 3, um uns unsere Chi-Quadrat-Statistik zu geben.
Das Ergebnis dieses Prozesses ist eine nicht negative reelle Zahl, die angibt, wie viel anders die tatsächlichen und erwarteten Zählwerte sind. Wenn wir berechnen, dass χ 2 # 61; 0 ist, dann bedeutet dies, dass es keine Unterschiede zwischen einem unserer beobachteten und erwarteten zählt sind. Auf der anderen Seite, wenn χ 2 eine sehr große Zahl ist, dann gibt es einige Meinungsverschiedenheiten zwischen dem tatsächlichen zählt und was erwartet wurde.
Eine alternative Form der Gleichung für die Chi-Quadrat-Statistik verwendet Summations Notation, um die Gleichung kompakter zu schreiben. Dies wird in der zweiten Zeile der obigen Gleichung ersichtlich.
Weiter bis 2 von 2 unten.
Um zu sehen, wie eine Chi-Quadrat-Statistik berechnen nach der Formel, nehme an, dass wir die folgenden Daten aus einem Experiment haben:
- Erwartet: 25 Beobachtet: 23
- Erwartet: 15 Beobachtet: 20
- Erwartet: 4 Beobachtet: 3
- Erwartet: 24 Beobachtet: 24
- Erwartet: 13 Beobachtet: 10
Nun sind alle diese Unterschiede Quadrat: und dividieren durch die entsprechenden erwarteten Wert:
Fertig stellen, indem die obigen Zahlen Addition: 0,16 # 43; 1,6667 # 43; 0,25 # 43; 0 # 43; 0,5625 # 61; 2,693
Weitere Arbeiten Hypothesentests beteiligt müßten getan werden, um festzustellen, welche Bedeutung es mit diesem Wert von χ 2 ist.