MATH2071 LAB 9 Die Einzelwertzerlegung
Der SVD kann auch ein Matrixsystem zu lösen, verwendet werden. Unter der Annahme, dass die Matrix nicht singulär ist, sind alle singulären Werte strikt positiv, und der SVD kann verwendet werden, um ein System zu lösen.
Übung 1. In dieser Übung werden Sie die Matlab SVD Funktion für die beste Lösung linearen Funktion von mehreren Variablen durch eine Reihe von Punkten zu lösen. Dies ist ein Beispiel für `` Lösung ‚‘ ein rechtwinkliges System.
Stellen Sie sich vor, dass Sie viele `` Samples ‚‘ von verwandten Daten mit mehreren Variablen gegeben haben und möchten eine lineare Beziehung zwischen den Variablen finden, die die angegebenen Daten in der best-fit Sinn kommt. Dies kann als ein rechteckiges System geschrieben werden
Wie wir schon mehrmals getan haben, werden wir zunächst einen Datensatz mit bekannter Lösung generieren und dann SVD verwenden, um die bekannten Lösung zu erholen. Platzieren Sie Matlab-Code für die folgenden Schritte in ein Skript m-Datei mit dem Namen exer1.m- Generieren Sie einen Datensatz, bestehend aus zwanzig `` Proben ‚‘ von jedem der vier Variablen des folgenden Matlab-Code. Es sollte offensichtlich sein, daß diese Vektoren die Gleichung
Manchmal sind die Daten, die Sie gegeben stellt sich heraus, mangelhaft zu sein, weil die vermeintlichen Variablen unabhängig sein tatsächlich verwandt sind. Diese Abhängigkeit wird die Koeffizientenmatrix verursacht Singular oder nahezu singulär zu sein. Wenn die Matrix singulär ist, ist das System der Gleichungen eigentlich redundant, und eine Gleichung eliminiert werden kann. Dies ergibt weniger Gleichungen als Unbekannte und jedes Mitglied eines affinen Unterraum kann zu Recht als `` die ‚‘ Lösung angesehen werden.
und finde den Koeffizientenvektor x wie in (2). Die Lösung, die Sie gefunden ist wahrscheinlich nicht x = [4; -3; 2; -1].
Wir wenden uns nun die Frage, wie die SVD zu berechnen.