Mentat Wiki Magic Square
Ein magisches Quadrat ist ein X durch X Raster von Zahlen, die in jeder Reihe und Spalte zu derselben Zahl aufaddieren. In vielen magischen Quadraten, die Diagonalen, gleich die vier Ecken und viele andere Möglichkeiten, auch die gleiche Gesamt, wie gut.
In diesem Artikel erfahren Sie, wie verschiedene Arten von magischen Quadraten erstellen.
In diesem Abschnitt wird eine schnelle, einfache Art und Weise beschreiben, magische Quadrate jeder gewählten Reihenfolge zu erzeugen (ein Befehl X magisches Quadrat ist eine, die durch X X).
Ungerader Ordnung Magische Quadrate
In diesem Abschnitt werden Sie lernen, wie leicht magische Quadrate aus einer ungeraden erstelle.
Als Ausgangspunkt wird man stets die Nummer 1 in der mittleren Zelle (die einzelne Quadrate innerhalb des Gitters) der oberen Reihe:
Die übrigen Zahlen werden alle in numerischer Reihenfolge platziert werden nach zwei Regeln. Die erste Regel ist, dass aus dem letzten Platz starten, in dem eine Reihe platziert wurde, werden Sie einen Platz nach oben und ein Feld nach rechts. Wenn dies Sie vom Brett an jedem Punkt nimmt, sollten Sie einfach das Brett als Umwickeln (die obere umschlingt auf den Boden, und die rechte Seite umschlingt nach links).
Weiter auf mit 2, müssen wir ein Quadrat und ein Feld nach rechts bewegen. Auffahren, von wo aus uns die einer platziert führt uns weg vom Brett, so dass wir wickeln um das mittlere Kästchen der unteren Reihe. Umzug direkt von hier gibt uns die rechte untere Ecke Platz, wo wir die 2 Ort:
Der Umzug von hier oben ist einfach genug, aber bewegend Recht erfordert, dass wir auf der linken Seite umschlingen, wo wir den 3 platzieren:
Nach oben und rechts von hier landen wir auf dem Platz mit den 1 drin. Wir können natürlich nicht die 4 in diesem Platz platzieren. Was machen wir?
Es ist in diesem Fall, dass wir die zweite Regel anzuwenden. Die zweite Regel ist, dass, wenn Sie nicht nach oben und nach rechts aufgrund eines zuvor platzierten Platz bewegen können, fallen Sie direkt nach unten einem Feld und die nächste Nummer dort platzieren. Die gleichen Rundum-Regeln gelten für diese Regel, natürlich.
Da die zuvor platzierte man Blöcke uns bewegen und nach rechts ziehen wir einen Platz direkt nach unten und legen Sie die 4 dort:
5 und 6 werden über die erste Regel leicht platziert:
Nach oben und nach rechts die 7 ist unmöglich zu platzieren, obwohl, wie dieser Raum bereits vom 4. Die zweite Regel anspringt genommen wird, so dass wir einfach auf ein Feld direkt nach unten und legen Sie die 7 dort:
Im Anschluss an die erste Regel, bewegen wir uns nach oben und nach rechts, also auf den leeren linken oberen Ecke Platz anzukommen:
Schließlich bewegen wir uns nach oben und nach rechts, sind wir der einzige Platz für die neun verbleibenden geben:
Dies ist nun ein komplettes magisches Quadrat, mit den Zeilen, Spalten und Diagonalen 15.en Diese Technik insgesamt für jedes Quadrat einer ungeraden Ordnung arbeiten werden.
Umzug bis zu einem 5 von 5 magischen Quadrat, gelten die gleichen Regeln. Wir beginnen mit einem 5 x 5 Raster mit einer 1 in der Spitze der mittleren Reihe:
Wir füllen die Zahlen so lange, wie wir können durch die erste Regel:
Da die 1 Blöcke uns, wir die zweite Regel gelten, fällt gerade nach unten, und dann in der ersten Regel zurück:
Nun werden die sechs Blöcke uns, so wenden wir die zweite Regel wieder, und dann in die erste Regel zurück:
Die Anwendung der ersten Regel auf die 15 würde setzen uns auf dem Platz mit 11 drin, so wenden wir die zweite Regel, und legen Sie die 16 direkt darunter:
Herunterfallen noch einmal fahren wir von der 20:
und das magische Quadrat ist abgeschlossen. Die Reihen der magischen Quadrat Spalten und Diagonalen alle insgesamt 65.
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Es gibt zwei verschiedene Arten von gerader Ordnung magische Quadrate, sind solche, deren Aufträge gleichmäßig durch 4 teilbar, und Aufträge, die nicht. Letztere sind in der Regel schwieriger als zu konstruieren.
Um noch 4 Multiple Magische Quadrate
Zu lehren, wie ein magisches Quadrat, das zu konstruieren, um ein Vielfach von 4, werden wir mit einem Auftrag 4 magischen Quadrat zum ersten Mal starten:
Der erste Schritt besteht darin, zwei Diagonalen durch den gesamten Platz zu ziehen:
Als nächstes von oben nach unten und von links nach rechts, beginnen mit der Nummer 1, und für jede Zelle die Zahl um 1 erhöht wird. Sie schreiben nur tatsächlich die Zahl ist in seiner Zelle jedoch, wenn es in der Zelle bereits keine Diagonale ist:
Starten Sie nun wieder an der Spitze zurück, diesmal in den Zahlen von 16 bis 1 zu schreiben, aber nur in Boxen mit einer Diagonale:
Damit ist unser 4 von 4 magisches Quadrat, deren Zeilen, Spalten und Diagonalen insgesamt 34.
Um dieses Prinzip zu Quadraten mit anderen Aufträgen gelten, die ein Vielfaches von 4 sind, werden wir einen Auftrag 8 Platz als Beispiel:
Wir beginnen mit einer Diagonalen durch jede 4 mal 4 Quadrate innerhalb der 8 × 8 Gitter Zeichnung:
Genau wie in dem 4 x 4 Quadrat, beginnen wir an der oberen linken Ecke mit 1, und die Zahl für jede Zelle erhöhen, nur in der Zelle zu schreiben, wenn es bereits in ihm keine Diagonale ist:
Schließlich beginnt mit der höchsten Zahl (64) und dem am weitesten links liegenden Kasten auf der Oberseite, und füllt die Nummern 64-1, diesmal in den Quadraten nur mit diagonalen Linien in ihnen zu schreiben:
Dies ist nun ein komplettes magisches Quadrat, deren Zeilen, Spalten und Diagonalen gleich 260!
Auch Bestellen Sie Non-4-Multiple Magische Quadrate
Diese Quadrate haben Aufträge, die gerade Zahlen sind, aber die Aufträge sind nicht ein Vielfaches von 4, wie 6 von 6, 10 bis 10, und so weiter.
Als Beispiel werden wir mit einem Raster von 6 von 6 Start:
Ein Quadrat wie dieser ist gedanklich in 4 Quadranten aufgeteilt, in diesem Fall 3 x 3 (10 um 10 magisches Quadrat werden würde vier 5 um 5 Quadranten aufgebrochen, und so weiter), und jeder Quadrant wird getrennt bearbeitet. Wir beginnen mit den linken oberen Quadranten, es in nur füllen, wie wir in Abschnitt gelernt 2.1:
Als nächstes gehen wir nach unten ganz rechts Quadranten, und weiter von der nächsten Nummer (10 in diesem Fall) auf:
Im nächsten Schritt bewegen wir uns nach oben ganz rechts Quadranten, und weiter von der nächsten Nummer (19):
Dieser nächste Schritt ist natürlich, erfolgt im unteren äußersten linken Quadranten, mit der nächsten Nummer (28):
Trotz aller Zellen gefüllt sind, dann ist dies noch kein magisches Quadrat. Wir müssen zwei Gruppen von Zahlen transponieren.
Im oberen äußersten linken Quadranten, eine Seitwärts V-förmigen diagonales beginnend an der oberen am weitesten links liegenden Zelle markiert, geht in der mittleren Zelle dieses Quadranten, und dann an der unteren Zelle ganz links in dem Quadranten enden (im Diagramm unten mit bold Zahlen angegeben ):
Machen Sie dasselbe für die unteren äußersten linken Quadranten:
Einfache Magic Square Formel
Es gibt eine einfache Formel, die die magische Summe für jeden Platz von einem beliebigen Reihenfolge durch die obigen Verfahren erzeugt bestimmen werden:
1) würfeln die Reihenfolge des Platzes.
2) In der Reihenfolge des Platzes zu dieser Summe.
3) unterteilen, die insgesamt durch zwei.
Mit einem Auftrag 3 magischen Quadrat (3 x 3, das ist), Würfel wir die Nummer 3, gibt uns 27. Wir 3 addieren, was zu 30 Dividing, dass durch zwei, wir 15 erhalten.
Mit einem Auftrag 4 magischen Quadrat, würden Würfel wir die Nummer 4, was uns 64 Hinzufügen von 4 gibt uns 68. Dividing, dass durch zwei gibt uns 34.
Ein Auftrag 7 magisches Quadrat würde 175 insgesamt, während ein Auftrag 10 magisches Quadrat 505 entsprechen würde.
Eindrucksvoller als einfach erinnernd, wie ein vorgegebenes magisches Quadrat zu erzeugen, ist die Fähigkeit, bat um ein magisches Quadrat für eine beliebige Anzahl zu erzeugen. In diesem Abschnitt finden Sie verschiedene Methoden zur Erreichung dieses Ziel mit 4 von 4 magischen Quadraten lernen.
Einfaches Individuell Magic Square
Der Vorteil dieses besonderen magischen Quadrats ist die Geschwindigkeit. Eine Zahl von 33 bis 99 angefordert wird, und Sie können ein 4x4 magisches Quadrat geben, die sehr schnell insgesamt erstellen.
Die einfache Basis Magic Square
Zuerst müssen wir eine Basis 4 von 4 magischem Quadrat als Ausgangspunkt:
Die leeren Zellen werden später ausgefüllt werden. Zu erinnern, diese Basis magisches Quadrat, wir gehen die MajorSystem anzuwenden. Jede Zeile wird als Satz in Erinnerung bleiben, mit einem Abstand zwischen den Worten, uns zu erinnern, wo der leere Platz sein muss.
Der erste Satz für die erste Zeile wird „FADED TIE“. Die F und D zwei verschiedenen Töne in „FADED“ erinnern uns daran, dass die ersten beiden Zahlen 8 und 11. Der Raum zwischen den Worten des leere Quadrat bezeichnet, und das Wort „TIE“ Schlüssel erinnert, dass 1 am endgültigen Platz ist von die erste Zeile.
Der Ausdruck für die erste Zeile, „FADED TIE“, für die zweite Reihe auf den Satz verbunden werden muss, „SPOT des Nikotins“. Stellen Sie sich eine Stelle des Nikotins erscheinen, ohne auf der Krawatte Warnung, und wächst auf seinem eigenen. „SPOT OF“ bezeichnet, wo der Raum ist (da nur ein Leerzeichen am Anfang mit nicht viel Hilfe wäre), und „Nikotin“ bezeichnet, dass die Zahlen 2, 7 und 12, die nächsten drei Felder in der zweiten Reihe zu besetzen.
Die dritte Reihe wird als „MY BEACH“ erinnert. Stellen Sie sich die Stelle von Nikotin so groß wird, dass es Ihren eigenen Privatstrand übernimmt! „MY“ helfen Sie, die 3 am Anfang der ersten Zeile erinnern, den Raum zwischen „MY“ und „Strand“, helfen Sie, den Raum direkt nach den 3 erinnern, und „Strand“ bezeichnet die 9 und 6 in den verbleibenden Zellen .
Die letzte Reihe wird als „DAZZLER“ erinnert. Über Ihren eigenen Privatstrand vorstellen spektakuläres Feuerwerk zu sehen. „DAZZLER“ hilft uns den Zahlen erinnern 10, 5 und 4 zu Beginn der letzten Reihe, während der Mangel an einen Raum im Begriff legt nahe, dass es am Ende sein muss.
Sobald Sie verknüpft haben „FADED TIE“ bis „SPOT des Nikotins“ auf „MY BEACH“ auf „DAZZLER“, bist du bereit, das magische Quadrat zu jeder Zeit zu tun, überall.
Aufzeigen der einfache benutzerdefinierte Magic Square
Zeichnen Sie ein 4 x 4 Raster, und fragen Sie nach einer Zahl von 33 bis 99. Wenn eine Nummer gewählt wird, geistig subtrahieren 21 von ihm Ihre Schlüsselnummer zu erhalten. Dies geschieht am einfachsten, indem Sie einfach getan 20 von der Zahl subtrahiert und dann 1 subtrahiert wird.
Zum Beispiel, wenn Sie die Nummer 57 angegeben sind, würden Sie 20, subtrahieren 37 geben, und dann 1, 36 als Schlüsselnummer führen.
Sobald Sie Ihre Schlüsselnummer festgestellt haben, füllen Sie Ihre Raster mit Ihrem gespeicherten Muster:
Erweiterte Benutzerdefinierte Magic Square
Die Advanced Base Magic Square
Bevor Sie das erweitert benutzerdefinierte magische Quadrat machen lernen, müssen Sie eine ganz andere Basis Magie 4 von 4 magischem Quadrat lernen. Wir werden A-P mit den Buchstaben beschriftet mit einem 4 x 4 Raster starten:
In jeder Zelle werden wir die Zahlen 0-15 so anordnen, dass sie 30 auf verschiedene Arten gesamt:
Dies ist die Basis magische Quadrat, dass Sie gehen zu müssen, auswendig zu lernen, mit Hilfe des MajorSystem. Jede der Zahlen in ihren Laut Äquivalente umgewandelt, und dann werden diese mit dem Buchstaben kombiniert werden bezeichnet das Quadrat Wort zu bilden.
Hier sind alle mnemonic Ausdruck benötigt, um diese 16-Zellen zu erinnern:
einige von ihnen keine Sorge, dass wie „Let‚Em“,‚Kitsch‘und‚Frieden‘ist nicht leicht Bild, wie Sie ihnen etwas nicht verknüpfen müssen. Die Sätze sind einfach da, um Ihnen die Basis magische Quadrat erinnern zu helfen.
Wie Sie einen Schlüsselnummer
Stellen Sie für jede ganze Zahl von einem Zuschauer. Sobald diese Zahl erreicht wird, müssen Sie die angegebene Nummer einstellen, um eine Schlüsselnummer zu erhalten.
Dadurch erhalten Sie eine Schlüsselnummer zu verwenden In jedem Fall beginnt die Einstellung von 30 von der gegebenen Zahl subtrahiert und dann durch 4 die resultierende Zahl dividiert wird.
Angenommen, Sie haben die Nummer 66. Von dieser Zahl angegeben werden, subtrahieren Sie 30, geben Sie 36. Diese Zahl durch 4 geteilt wird, die letzte Schlüsselnummer von 9 geben.
Häufig (75% der Zeit, in der Tat), angesichts die Zahl wird in einer netten sogar Schlüsselnummer nicht zur Folge hat. Wenn Sie eine Zahl wie 97 gegeben wurden, können Sie immer noch subtrahieren leicht 30, immer 67 jedoch 67 nicht gleichmäßig durch 4 nicht teilt.
In einem Fall wie diesem, teilen Sie einfach die Nummer, und erinnere mich an die Schlüsselnummer und den Rest. In unserem Beispiel von 97, nach 30 subtrahiert und 67 bekommen, würden wir durch vier teilen, in 16 führt, mit einem Rest von 3. 16 Denken Sie daran, wie die Schlüsselnummer und die 3 als Rest.
Wenn Sie Glück haben, um eine Zahl zu erhalten, die in keinem Rest ergibt, wird das Ergebnis, was ein perfektes magisches Quadrat genannt, die einige Vorteile, die später untersucht werden. Wenn Sie einen Rest in der Berechnung erhalten, wird das Ergebnis ein unvollkommenes magisches Quadrat sein, die immer noch erstaunlich sein werden.
Mit Hilfe der Schlüsselnummer (und Restbestände)
Sobald die Schlüsselnummer und jeder möglicher Rest erhalten werden, müssen Sie es anzuwenden, um die Basis der magische Quadrat früher gespeicherten einzustellen.
Im ersten Beispiel haben wir 66 und die Schlüsselnummer berechnet als 9. Alles, was Sie in diesem Fall haben würden, ist zu tun 9 zu jeder Zelle hinzuzufügen, uns folgendes magisches Quadrat geben: