Mit Fast-Fourier-Transformationen und Leistungsspektren in LabVIEW - National Instruments
LabVIEW und seine Analyse VI Bibliothek liefern einen kompletten Satz von Werkzeugen und Fourier-Spektralanalyse durchzuführen. Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) und Leistungsspektrum VIs optimiert werden, und deren Ausgänge mit dem Standard DSP Format entsprechen.
FFT ist ein leistungsfähiges Werkzeug Signalanalyse, anwendbar auf eine Vielzahl von Bereichen einschließlich Spektralanalyse, digitale Filterung, angewandt Mechanik, Akustik, medizinische Bildgebung, Modalanalyse, Numerical Analysis, seismography, Instrumentierung und Kommunikation.
Die Analyse LabVIEW VIs, auf der Palette befindet Signal Processing, Analyse Durchsatz in FFT-bezogenen Anwendungen maximieren. Dieses Dokument beschreibt FFT Eigenschaften, wie zu interpretieren und FFT-Ergebnisanzeige und wie FFT und das Leistungsspektrum Ergebnisse zu manipulieren Nutzfrequenz Informationen zu extrahieren.
Inhaltsverzeichnis
1. FFT Eigenschaften
Die schnelle Fourier-Karten Zeitbereichsfunktionen in Frequenzbereichsdarstellungen zu transformieren. FFT wird von der Fourier-Transformations-Gleichung abgeleitet, das:
wobei x (t) das Zeitbereichssignal ist, X (f) ist die FFT und ft ist die Frequenz zu analysieren.
In ähnlicher Weise wird die diskrete Fourier-Transformation (DFT) abbildet Diskretzeitsequenzen in diskrete Frequenzdarstellungen. DFT wird durch die folgende Gleichung gegeben:
wobei x die Eingangsfolge ist, X die DFT und n die Anzahl der Proben in sowohl die zeitdiskreten und die diskreten Frequenzdomänen.
Direkte Implementierung der DFT, wie in Gleichung 2 gezeigt ist, erfordert ungefähr n 2 komplexe Operationen. Jedoch rechnerisch effiziente Algorithmen können so wenig wie n log 2 (n) Operationen erfordern. Diese Algorithmen sind FFTs, wie in den Gleichungen 4,5 und 6 gezeigt.
Mit Hilfe der DFT, die Fourier-Transformation eines beliebigen Sequenz x. ob sie real oder komplex ist, ergibt sich immer in einer komplexen Ausgangssequenz X der folgenden Form:
Eine inhärente DFT Eigenschaft ist die folgende:
wobei die (n-i) -te Element X enthält, um das Ergebnis des -i-ten Harmonischen. Außerdem, wenn x real ist, die i-te Harmonische und die i-ten Harmonischen ist konjugiert komplex:
Abbildung 2: Grafische Darstellung der Tabelle 2
3. Anzeigen der FFTs von reellwertigen Sequenzen
In den meisten Anwendungen führen Sie FFT und Spektralanalyse nur auf reellwertige diskrete Zeitfolgen. In diesem Abschnitt werden die folgenden drei gängigen Formaten für die Anzeige der Ergebnisse der FFT reellwertigen Eingangssequenzen: Standard, doppelseitig und einseitig.
Das Zeitbereichssignal in 3 gezeigten zeigt, die drei Verfahren, durch die FFT-Ergebnisse grafisch dargestellt werden können. Das Zeitbereichssignal, ein Signal von Interesse in dem Rauschen vergraben, die leicht in der Frequenzdomäne identifiziert. Auf der Grundlage von Frequenzinformationen, kann die digitale Filterung das Rauschen aus dem Signal entfernen.
Abbildung 3. Time Domain-Sequenz für die Beispiele anzeigen
Standardausgabe
Standard-Ausgabe ist das Format für gerade und ungerade große Diskretzeitsequenzen, beschrieben in den Tabellen 1 und 2 dieses Dokuments. Dieses Format ist praktisch, weil es keine weitere Datenmanipulation erfordern.
Um graphisch die Ergebnisse der FFT-Anzeige, um die Ausgangsdraht-Arrays mit dem Wellenformgraphen, wie in Abbildung 4. Die FFT-Ausgabe dargestellt ist komplex und erfordert zwei Graphen alle Informationen anzuzeigen.
Abbildung 5. Realteil der Fourier-Transformation
Abbildung 6. Imaginärteil der Fourier-Transformierten
Doppelseitige Output
Die FFT-Integral in Gleichung 1 gezeigt ist, weist einen Frequenzbereich von. FFT-Ergebnisse in diesem Frequenzbereich zu präsentieren ist ein doppelseitiges Format, wie in 7 gezeigt.
Abbildung 7. Double-Sided-Format
Sie können unter Hinweis auf die Identität X-i = Xn-i von der Standardausgabe doppelseitige Ausgabeformat erhalten. Um die Daten in einem doppelseitigen Format zu präsentieren, müssen die Anordnungen an ihren Mittelpunkt in zwei Teile aufgeteilt, entsprechend den positiven und negativen Frequenzen, und umgekehrt die Anordnung, um durch die positiven Frequenzen an die negativen Frequenzen anhängt. Sie können mit dem Split 1D Array dies in LabVIEW tun und Array-Funktionen beim Aufbau, wie in Abbildung 8 gezeigt.
Der untere Teil des Blockdiagramms findet den Index, bei dem die Arrays müssen aufgeteilt werden. Diese Technik funktioniert sowohl für eine gerade und ungerade Anzahl von Proben.
Die Ergebnisse der Datenverarbeitung des Blockschaltbildes in 8 gezeigt sind, unter Verwendung von in den 9 und 10 gezeigt, auf die Real- und Imaginärteile entsprechen. Beiden Diagramme zeigen die Frequenzinformationen aus - (n ÷ 2) bis (n ÷ 2) und die Symmetrieeigenschaften etwa Null sind klar.
Abbildung 9. Realteil des Double-Sided-Format
Abbildung 10. Imaginäre Teil des Double-Sided-Format
Einseitige Ausgang
Fast die Hälfte der Information ist redundant in Standard- und doppelseitigen Ausgabeformate. Dies ergibt sich aus den Gleichungen 5, 6 und 7. Die Daten sind Konjugat symmetrisch um die (n ÷ 2) ^ ten Harmonischen, das auch als Nyquist Harmonischen bekannt. Daher können Sie alle Informationen über der Nyquist-Harmonischen verwerfen, weil Sie es von den Frequenzen unterhalb der Nyquist-harmonischen rekonstruieren können. Es werden nur die positiven Frequenzen gibt Ihnen einseitigen Ausgang.
Das Blockschaltbild in 11 gezeigt verwendet das Array Subset Funktion alle Elemente mit den positiven Frequenzen entsprechen auszuwählen, einschließlich der DC-Komponente. Wie die doppelseitige Fall der untere Teil des Blockschaltbildes wählt die Gesamtzahl der Elemente in der Teilmenge und arbeitet sowohl für eine gerade und ungerade Anzahl von Proben.
Die Ergebnisse der Datenverarbeitung das Blockschaltbild in Figur 11 verwenden, sind in den Figuren 12 und 13, auf die Real- und Imaginärteile entsprechen. Beide Diagramme zeigen den Frequenzinformationen von 0 bis (n ÷ 2), der etwa die Hälfte ist, die Punkte in Standard- und doppelseitigen Ausgänge dargestellt.
Abbildung 12. Realteil des einseitigen Formats
Abbildung 13. Imaginäre Teil des einseitigen Formats
Hinweis: Sie müssen sorgfältig darauf achten, wenn Sie Messungen mit einseitigen Daten zu machen, weil die Gesamtenergie bei einer bestimmten Frequenz zu gleichen Teilen zwischen der positiven und negativen Frequenz, DC und Nyquist Komponenten ausgeschlossen unterteilt ist.
4. Fourier-Analyse FFTs Verwendung
Um ein zeitdiskretes Signal mittels FFT analysiert, Gleichung 2 muß einen 1 / n Skalierungsfaktor umfasst, wobei n die Anzahl von Abtastungen in der Sequenz ist. 14 zeigt ein Blockschaltbild-Segment, das die FFT-Ergebnisse durch den 1 / n-Faktor skaliert. Sie können den gleichen Skalierungsfaktor auf die doppelseitigen und einseitige Formate gelten.
Beispielsweise 15 die FFT der Sinuswelle in Figur gezeigt ist die folgende Gleichung:
Abbildung 16. Fourier Analyse einer sinusförmigen Wellenform
5. Beziehen Größen- und Phaseninformationen
In vielen Anwendungen ist es nicht günstig in Bezug auf komplexe Daten zu denken. Stattdessen können Sie komplexe Daten wie Größe und Phasendaten vor. Um diesen Punkt zu veranschaulichen, Figuren 17 und 18 zeigen den Frequenzgang eines Filters in Bezug auf den komplexen Daten. 19 und 20 zeigen den gleichen Frequenzgang wie Größen- und Phasendaten.
Abbildung 17. Realteil der Filteransprechzeit
Abbildung 18. Imaginärteil des Filterantwort
Abbildung 19. Magnitude Filter Antwort
Abbildung 20. Phase Filter Antwort
Sie erhalten Größen- und Phaseninformationen aus komplexen Daten, die die 1D Rechteckig Für Polar PtByPt VI verwenden. Da die Phaseninformation wird eine Arcustangensfunktion berechnet unter Verwendung von und die Arcustangensfunktion Ergebnisse sind in der p bis p-Bereich, können Sie die Abwickelwerkzeug Phase VI verwenden, um einige der Diskontinuitäten zu glätten, die entstehen könnten, wenn komplexe Daten zu konvertieren und Größe Phasendaten.
Abbildung 21 zeigt, wie die 1D Rechteckig Für Polar PtByPt verwenden und die Abwickelwerkzeug Phase VIs komplexe Daten in Größe und Phase-Format zu konvertieren. Abbildung 21 zeigt das einseitige Ausgabeformat, aber Sie können auch die gleiche Technik auf die Standardausgabe und doppelseitige Ausgabeformate anwenden.
Leistungsspektrum
Verwenden des Leistungsspektrums VI, die eng mit der FFT bezogen ist, die harmonische Leistung in einem Signal zu berechnen. Das Leistungsspektrum Sxx (f). ein Zeitbereichssignal, x (t). Verwendung der folgenden Gleichung definiert ist:
Da das Leistungsspektrum-Format an den Realteil der FFT, die Beschreibung von Standard doppelseitigen und einseitigen Formate gilt für das Leistungsspektrum VI identisch ist. Darüber hinaus verwendet das einseitige Format weniger Speicher, da dieses Format Redundanz eliminiert, während das komplette Leistungsspektrum Informationen erhalten bleiben.
Das Leistungsspektrum VI berechnet die harmonische Leistung in zeitdiskrete, reellwertige Sequenzen. Abbildung 22 zeigt den einseitigen Ausgang des Leistungsspektrums von zwei 1-V peak Sinusoide - einem mit 150 Zyklen und einem mit 250 Zyklen. Die Gesamtleistung für jeden dieser Sinusoide 2 '0,25 W.
Abbildung 22. Leistungsspektrum von zwei Sinusoide
Die diskrete Implementierung des Leistungsspektrums, Sxx. wird durch die folgende Gleichung gegeben:
wobei x die zeitdiskrete, reellwertige Sequenz ist und n die Anzahl der Elemente in x.
Anders als bei der FFT sind Leistungsspektrum Ergebnisse immer real. Das Leistungsspektrum VI läuft schneller als die FFT VI, weil es die Berechnung anstelle führt und muss nicht Speicher zuzuweisen komplexe Ergebnisse zu berücksichtigen. Sie können jedoch nicht die Phaseninformation Ausgangssequenz des Leistungsspektrums rekonstruieren. Verwenden Sie die FFT, wenn die Phaseninformation wichtig ist.
7. Gewinnung Frequenz Informationen vom Wandelt
Die diskrete Implementierung der FFT bildet ein digitales Signal in seine Fourierreihenkoeffizienten oder Harmonischen. Die Arrays involviert in FFT-bezogenen Operationen enthalten keine zeitdiskrete oder diskrete Frequenzinformationen. Sie können moderne Erfassungssysteme verwenden, ob sie Add-on verwenden Platten oder Instrumente, um die Daten zu erfassen, zu steuern oder das Abtastintervall, Dt angeben. und erhalten Frequenzskalierungsinformationen aus Dt.
Da eine erworbene Anordnung von Proben stellt üblicherweise reellwertige Signale in gleichmäßig beabstandeten Zeitintervallen erfasst, kann der Wert entsprechend der beobachteten Frequenz in Hertz bestimmen. Um eine Frequenzachse, um Operationen zuzuordnen, die Karte Zeitsignale in Frequenzbereichsdarstellungen, wie beispielsweise die FFT-Leistungsspektrum und Hartley-Transformation, die Abtastfrequenz fs. müssen zuerst aus Dt unter Verwendung der folgenden Gleichung bestimmt werden:
Das Frequenzintervall wird durch die folgende Gleichung gegeben:
wobei n die Anzahl von Abtastungen in der Sequenz.
Gegeben zeigt das Abtastintervall, 1.000E-3, das Blockschaltbild in 25 gezeigt, wie mit der richtigen Frequenzskala einen Graphen anzuzeigen.
Somit ist für das Signal x (t). in Abbildung 26 dargestellt, Figur 27 zeigt das resultierende einseitige Leistungsspektrum-Diagramm mit der korrekten Frequenzachse. Die sich ergebende Frequenzintervall ist 1.953E0.
Abbildung 26. Discrete-Time-Sequenz mit dem richtigen Zeitachse
Abbildung 27. Discrete-Frequency-Sequenz mit korrekter Frequenzachse
Das Abtastintervall ist die kleinste Frequenz, die das System durch FFT oder verwandte Routinen auflösen kann. Ein einfacher Weg, um die Auflösung zu erhöhen, ist die Anzahl der Abtastungen zu erhöhen oder das Abtastintervall zu erhöhen.