Sparknotes optische Erscheinungen Probleme auf Diffraction
Probleme auf Diffraction
Problem: Finden die Position des ersten Minimums für einen einzelnen Schlitz mit einer Breite von 0,04 mm auf einem Bildschirm 2 Meter entfernt, wenn Licht von einem He-Ne-Laser λ = 632,8 nm auf dem Schlitz geglänzt wird.
Die m-te Minimum wird bei sinθm = m & lambda; / d liegt. aber in diesem Fall m = 1, so θ1 = sin -1 (λ / d) = sin -1 (632,8 × 10 -9 / 4 × 10 -5) = 0,91 o. θ der Winkel ist, dass die Strahlen von dem Schlitz subtend auf dem Bildschirm, und da die Entfernung zu dem Bildschirm 2 m ist, können wir schreiben tan & theta; = y / L = y / 2. wobei y die Verschiebung des ersten Minimums auf dem Bildschirm. Somit y = tan & theta; 2 = 2 tan (0,91 o) = 0,032 Meter oder 3,16 Zentimeter.
Problem: Wie ist die Bestrahlungsstärke an der Position des dritten Maximums für einen einzelnen Schlitz mit einer Breite von 0,02 mm?
Die Bestrahlungsstärke wird durch I (θ) = I0 angegeben. wobei β = (& pgr; d / λ) sin & theta;. Es wird im Abschnitt Lektion gegeben, dass das dritte Maximum, wenn β = ± 3.4707π auftritt. Wenn man dies in den oben haben wir: I = I 0 = 0.082I0. Somit ist das dritte Maximum ist nur 8% so hell wie jeder der konstituierenden Wellen.
Problem: Wenn wir einen einzigen Schlitz 0,2 Zentimeter breit, einen Bildschirm 1 Meter entfernt, und das zweite Maximum tritt an einer Position 1 cm entlang dem Bildschirm, was muß die Wellenlänge des Lichts, das auf dem Bildschirm sein?
Zuerst müssen wir θ2 berechnen. die Winkelposition des zweiten Maximums. Wir können tanG = y / L = y / 1 = 0,01 sagen. So Theta2 = 0,573 o. An der Position des zweiten Maximums, das Argument des Sinus in dem Ausdruck für Bestrahlungsstärke muss β = ± sein 2.4590π = (& pi; D / lambda) sinθ2. Somit λ = (d /2.4590)sinθ2 = (2 × 10 -4 /2.4590)sin(0.573 o) = 813 Nanometer.
Problem: Das Rayleigh-Kriterium für die Auflösung fest, dass zwei Punktquellen werden nur gelöst, wenn das zentrale Maximum von einer Quelle fällt auf dem ersten Minimum des Beugungsmusters von der anderen Quelle. Wenn ein Auto, das Sie in der Nacht naht mit Scheinwerfern 1 Meter auseinander, wie weit weg müssen Sie sein, um nur sie zu lösen? (Behandlung der Scheinwerfer als einzelne Schlitze mit einer Breite von 1 mm, und übernehmen die Lampen sind monochromatische Natriumquellen der Wellenlänge 589,29 nm).
Angenommen, Sie direkt vor einem der Scheinwerfer stehen, die für sehr lange Strecken eine gute Näherung ist. Die Winkelposition des ersten Minimums wird, wo sinθ1 = λ / d = 589,29 × 10 -9 /0.001 Meter betragen. So θ1 = 0,0338 o. Nun, wenn Sie ein Abstand L von dem Auto, dann, da Sie ein seitlicher Abstand von 1 m von den anderen Scheinwerfern sind, tanθ1 = 1 / L = 5,98 × 10 -4 m. Dann, L = 1,70 × 10 3 Meter, oder etwa 1,7 Kilometer.
Problem: Ein Beugungsgitter ist eine eng beabstandete Anordnung von Öffnungen oder Hindernissen eine Reihe von eng beabstandeten Schlitzen gebildet wird. Die einfachste Art, bei der eine ankommende Wellenfront abwechselnde opaken und transparenten Bereich trifft (mit jeweils opak / transparentes Paar von der gleichen Größe wie jedes anderes Paar ist), wird ein Transmissionsgitter bezeichnet. Bestimmen die Winkellage der Maxima eines solchen Gitters in Bezug auf λ und a. Der Abstand zwischen den Zentren von benachbarten Schlitzen. Wenn Licht von 500 nm Einfalls eines Schlitzes 18920 enthält Schlitze und einer Breite von 5 cm ist, die Berechnung der Winkelposition des zweiten Maximums.
Die Analyse ist hier sehr ähnlich wie die für Youngs Doppelspalt. Wir gehen davon aus, dass parallele Strahlen von monochromatischem Licht fällt auf der Schlitze, und dass die Schlitze sind schmal genug, so dass Beugungslicht bewirkt einen sehr breiten Winkel ausbreiten, so dass Störungen können mit all den anderen Schlitzen auftreten. Offensichtlich ist der Bildschirm ist sehr weit weg (im Vergleich zur Breite des Gitters), die alle der Strahlen etwa den gleichen Abstand zu dem zentralen Punkt fahren, so gibt es dort ein Maximum. Konstruktive Interferenz tritt auch in Winkeln θ, wo das Licht von einem Schlitz eine Strecke m & lambda; (m ganzzahlig) fahren muss weiter als das Licht von einem benachbarten Schlitz. Wenn also der Abstand zwischen den Schlitzen ist. Dieser Abstand muss auf einen sin gleich sein. So können wir als Ausdruck für die Positionen der Maxima ausschreiben: