Was ist der extremste Satz 4 oder 5 nichttransitiv n-seitige Würfel Mathematik Stapelaustausch
Ein Satz von Intransitive Würfel ist ein Satz von Würfeln, des Gesichts Zahlen sind derart, daß die Beziehung „ist eher eine höhere Zahl als rollen“ ist nicht transitiv. (Siehe Wikipedia)
Für einige Sätze, ist die Abweichung von transitivity klein in dem Sinne, dass A schlägt B schlägt C A schlägt mit Wahrscheinlichkeiten $ $ nur geringfügig größer als $ 0.5 $ P_. Efron Würfel (es gibt vier von ihnen) schlugen sie nontransitively mit einer Wahrscheinlichkeit von $ 03.02 $.
Können wir eine streng besser Satz von vier sechsseitige Würfel machen? Das heißt, ein Satz von 4 sechsseitige Würfel, so dass sie sich gegenseitig nontransitively mit allen Wahrscheinlichkeiten $> 03.02 $ schlagen?
Können wir eine streng besser Satz von 4 $ machen n $ -sided Würfel für einige kleine $ n $, die man bequem einen Würfel aus machen können, beispielsweise $ N = 4, 8, 12, 20 $?
Können wir eine streng besser Satz von 5 $ machen n $ -sided Würfel für einige kleine $ n $, die man bequem einen Würfel aus machen können, beispielsweise $ N = 4, 6, 8, 12, 20 $?
Können wir einen streng besser Satz von 3, 4 oder 5 Würfeln machen, die jeweils möglicherweise eine unterschiedliche Anzahl von Seiten ($ 4, 6, 8, 12 $ oder 20 $)?
Im Idealfall würde Ich mag eine ziemlich kleine Gruppe von ziemlich einfach zu machen, um zu finden, vorzugsweise platonisch festen Würfel, die jeweils anderen nontransitively mit Wahrscheinlichkeiten> 80% schlagen. Sie würden ein ausgezeichnetes Lehrmittel und Zaubertrick machen. Es gibt eine andere Antwort auf math.stackexchange die, dass die besten behauptet man mit 3 Würfel tun können, ist $ p = 0,58 $, die $ 0.5 $ enttäuschende Nähe ist; für Lehrmittel müssen Sie in der Lage sein, die Schüler fast jedes Mal zu schlagen für sie das Muster schnell zu erkennen. Efrons Würfel sind wesentlich besser bei $ 03.02 $, aber ist das wirklich das Beste, was wir tun können?
EDIT: Ich vermisste diese Antwort, die argumentiert, dass die Wahrscheinlichkeit, nicht sein kann> als 0,75 unabhängig von den Details der Würfel. Dennoch wäre es schön, die „einfachste“ / kleinste Menge von „einfachen“ Würfel zu wissen, was über dir ist, dass bekommt, sagen wir, 70%, 72% usw.
Auch unter der Annahme, dass der andere Spieler noch nicht verstehen, was vor sich geht, eine einheitliche nichttransitiv Wahrscheinlichkeit von 75 $% $ - $ \ epsilon $ noch, indem sie einige Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von> $ 75 $% verlieren verbessert werden, so dass, wenn der andere Spieler wählen zufällig aus den Würfeln, wird die im Durchschnitt geschlagen wird viel mehr als $ 75 $% der Zeit. Die „schlechter“ Entscheidungen können, indem sie die höchste Zahl an sie sehr hoch gefördert werden. Soweit ich den Beweis in dieser Antwort zu verstehen. diese Möglichkeit ist nicht ausgeschlossen.