Was ist eine Funktion
Einige Beispiele für Funktionen
Aber wir werden nicht auf bestimmte Funktionen suchen.
. stattdessen werden wir auf dem allgemeinen Gedanken, eine Funktion suchen.
Erstens ist es sinnvoll, eine Funktion, einen Namen zu geben.
Aber lassen Sie uns nutzen „f“:
Wir sagen „f von x gleich x zum Quadrat“
was geht in die Funktion in Klammern () nach dem Namen der Funktion gesetzt wird:
So f (x) zeigt uns, ist die Funktion "f", und "x" geht in
Und wir in der Regel sehen, was eine Funktion funktioniert mit dem Eingang:
f (x) = x 2 zeigen uns, dass die Funktion "f" nimmt "x" und Plätze es.
Beispiel: mit f (x) = x 2:
- ein Eingang von 4
- wird zu einer Leistung von 16.
In der Tat können wir f (4) = 16 schreiben.
Die „x“ ist nur ein Platz-Halter!
Seien Sie nicht zu besorgt bekommen über „x“, es ist nur da, um uns zu zeigen, wo der Eingang geht und was passiert mit ihm.
Es könnte alles sein!
So diese Funktion:
Ist die gleiche Funktion wie:
Die Variable (x, q, A, usw.) gibt es nur, damit wir wissen, wo die Werte setzen:
Manchmal gibt es keine Funktion Namen
Manchmal hat eine Funktion keinen Namen, und wir sehen, so etwas wie:
Aber es gibt immer noch:
- ein Eingang (x)
- eine Beziehung (quadriert)
- und ein Ausgang (y)
An der Spitze haben wir gesagt, dass eine Funktion wie eine Maschine war. Aber eine Funktion wirklich nicht über Riemen oder Zahnräder oder alle beweglichen Teile - und es eigentlich nicht zerstören, was wir in sie setzen!
Eine Funktion bezieht sich einen Eingang mit einem Ausgang.
Zu sagen, „f (4) = 16“ ist wie 4 sagt, irgendwie bis 16 oder 4 → 16 verbunden ist
Beispiel: Dieser Baum wächst 20 cm pro Jahr, so dass die Höhe des Baumes zu seinem Alter mit der Funktion h bezogen werden:
Also, wenn das Alter von 10 Jahren, ist die Höhe:
h (10) = 10 × 20 = 200 cm
Hier sind einige Beispielwerte:
Domain, codomain und Range
In unseren Beispielen oben
- der Satz „X“ wird die Domain genannt,
- der Satz „Y“ ist der codomain genannt. und
- die Menge der Elemente, die in Y (durch die Funktion erzeugt die Ist-Werte) erhalten ist, wies der Bereich bezeichnet.
Wir haben eine spezielle Seite auf Domain, Reichweite und codomain, wenn Sie mehr wissen wollen.
So viele Namen!
Funktionen wurden in der Mathematik für eine sehr lange Zeit, und viele verschiedene Namen und Weise des Schreibens Funktionen zustande gekommen verwendet.
Hier sind einige gemeinsame Begriffe, die Sie mit vertraut sollten:
Beispiel: mit z = 2u 3:
- „U“ könnte die „unabhängige Variable“ bezeichnet werden
- „Z“, die „abhängige Variable“ bezeichnet werden könnte (es hängt von dem Wert von u)
Beispiel: mit f (4) = 16:
- „4“ könnte das „Argument“ bezeichnet werden
- „16“, um den „Wert der Funktion“ bezeichnet werden könnte
Geordnete Paare
Und hier ist eine andere Art und Weise über Funktionen zu denken:
Schreiben die Eingabe und Ausgabe einer Funktion als „geordnetes Paar“, wie beispielsweise (4,16).
Sie heißen geordneten Paare, da die Eingabe immer zuerst kommt, und der Ausgang Sekunde:
So sieht es wie folgt aus:
(4,16) bedeutet, dass die Funktion in „4“ nimmt und aus „16“
Satz geordneter Paare
Eine Funktion kann dann als ein Satz geordneter Paare definiert werden:
Beispiel: ist eine Funktion, die besagt,
„2 bezieht sich auf die 4“, „3 bis 5 bezogen ist“ und „7 3 verwandt ist“.
Beachten Sie auch, dass:
- die Domäne (die Eingangswerte)
- und der Bereich (die Ausgangswerte)
Aber hat die Funktion Single zu bewerten. so dass wir auch sagen,
"Wenn es enthält (a, b) und (a, c), dann muss b gleich c"
Welche zu sagen, dass eine Eingabe von „a“ kann nicht produzieren zwei unterschiedliche Ergebnisse nur ein Weg ist.
Beispiel: 2, 4), (2, 5), (7,3)> ist keine Funktion, da und bedeutet, dass 2 bis 4 in Verbindung stehen könnte oder 5.
Mit anderen Worten ist es nicht eine Funktion, weil es nicht einzelne bewertet wird