Wie factorials von Fraktionen zu tun
(.! Aus verschiedenen Gründen 0 definiert auf 1 nicht 0 merkt dies jetzt gleich sein:. 0 = 1)
Viele (die meisten?) Rechner kann factorials für Sie bewerten. Zum Beispiel ist der Fakultäts Befehl auf dem „Wahrscheinlichkeit“ Menü auf einem meines Rechner zur Verfügung:
Suchen Sie nach einem „“ Taste oder überprüfen Sie Ihre Bedienungsanleitung,.
Wenn Sie tun Kombinationen, Permutationen starten, und die Wahrscheinlichkeit, werden Sie Ausdrücke werden vereinfacht, die factorials in den Zähler und den Nenner haben. Zum Beispiel:
Ich kann in meinem Rechner dies tun:
Ich kann auch von der Definition eines faktoriellen arbeiten:
Beachten Sie, wie ich in der Lage war, eine Reihe von Zahlen in dem vorherigen Problem abzubrechen ab. Dies liegt daran, wie factorials definiert sind, und diese Eigenschaft kann Ihre Arbeit viel vereinfachen.
Gleich kann ich die Faktoren 1 bis 14 Abbrechen aus, die sowohl 17 gemeinsam sein! und 14. Dann kann ich vereinfachen was übrig bleibt zu bekommen:
Beachten Sie, wie ich verkürzt, was ich indem man eine Lücke (die „Ellipse“ oder Triple-Periode) in der Mitte zu schreiben hatte. Diese Lücke-und-cancel Prozess wird später praktisch werden (wie in dem Analysis, wo Sie diese Technik viel verwenden werden), vor allem wenn man mit Ausdrücken zu tun hat, die Ihr Rechner nicht verarbeiten kann. Zum Beispiel:
Mein Rechner kann dies für mich nicht beurteilen, da ich mit Variablen zu tun habe, anstatt Zahlen. Ich werde dies von Hand zu vereinfachen haben. Um dies zu tun, werde ich die factorials schreiben, genug von den Faktoren mit Sachen zu haben, die abbrechen off kann. Denken wir zurück an „Nummer“ Wort Probleme, aufeinanderfolgende ganze Zahlen sind eine Einheit auseinander, so dass die Faktoren in dem Produkt (n + 2)! sind von der Form:
Indem wir wieder nach unten die Liste der Faktoren so weit wie „n - 1“, Ich habe eine Liste von Faktoren erstellt, die zunichte machen können:
Notieren Sie die Art, wie ich, dass die Stornierung behandelt. Ich erweiterte die Fakultäts Ausdrücke genug, dass ich konnte sehen, wo ich doppelte Faktoren abbrechen off könnte. Auch wenn ich keine Ahnung hatte, was n sein könnte, könnte ich immer noch abbrechen. Die Datei, diese Technik in Ihrem Gehirn weg, denn selbst wenn Sie es nicht jetzt brauchen, werden Sie fast sicher es später brauchen.
Weitere Informationen über die Anzahl der Nullen am Ende eines faktoriellen zu finden (wie „Wie viele Nullen am Ende 23 sind! Nachdem Sie es ausmultiplizieren?“), Schauen Sie sich diese Note.
Diesen Artikel zitieren als: