Beweis durch Erschöpfung - Theorie des Wissens
Jede ganze Zahl, die ein perfekter Würfel ist ein Vielfaches von 9 oder 1 ist mehr als ein Vielfaches von 9 oder 1 ist kleiner als ein Vielfaches von 9.
Beweis durch Erschöpfung, auch als Beweis bekannt durch Fälle perfekte Induktion oder die Brute-Force-Methode, ist ein Verfahren des mathematischen Beweises, in dem die Aussage bewiesen wird aufgeteilt in eine endliche Anzahl von Fällen und jeder Fall geprüft, um zu sehen, ob die Satz in Frage hält.
Ein Beweis durch Erschöpfung enthält zwei Stufen:
1. Ein Beweis dafür, dass die Fälle sind erschöpfend; das heißt, dass jede Instanz der Aussage bewies die Bedingungen von (mindestens) einer der Fälle übereinstimmt werden.
2. Ein Beweis für jeden der Fälle.
Um zu beweisen, dass jede Zahl, die eine perfekte Würfel ist ein Vielfaches von 9 oder 1 ist mehr als ein Vielfaches von 9 oder 1 ist kleiner als ein Vielfaches von 9.
Beweis:
Jeder Würfel Zahl ist der Würfel von irgendeiner ganzen Zahl n. Jede ganze Zahl n ist entweder ein Vielfaches von 3, oder 1 oder mehr 1 kleiner als ein Vielfaches von 3. So sind diese Fälle 3 erschöpfend:
Fall 1: Wenn n = 3p. dann ist n 3 = 27P 3. die ein Vielfaches von 9 ist.
Fall 2: Wenn n = 3p + 1 ist, dann n = 3 27p 3 + 2 + 27P 9p + 1, die 1 mehr als ein Vielfaches von 9 ist.
Zum Beispiel, wenn n = 4, dann n 3 = 64 = 9 × 7 + 1.
Fall 3: Wenn n = 3P - 1 ist, dann n = 3 3 27P - 27P 2 + 9P - 1, die 1 kleiner ist als ein Vielfaches von 9.
Zum Beispiel, wenn n = 5 ist, dann n = 3 125 = 9 x 14-1
Es ist bewiesen, daher thatevery Ganzzahl, die ein perfekter Würfel ist ein Vielfaches von 9 oder 1 ist mehr als ein Vielfaches von 9 oder 1 ist kleiner als ein Vielfaches von 9.