Gleichungssysteme mit Substitutions 2y x 7 - x y-4 (Video), Khan Academy
Verwenden Substitution für x und y zu lösen. Und wir haben ein System von Gleichungen hier. Die erste Gleichung ist 2y gleich x plus 7. Und die zweite Gleichung ist hier x zu y gleich minus 4. Also, was wir tun wollen, wenn sie Substitution sagen, was wir wollen, ist Ersatz eine der Variablen tun mit ein Ausdruck, so dass wir eine Gleichung haben und nur eine Variable. Und dann können wir es lösen. Lassen Sie mich Ihnen zeigen, was ich # x27; rede. Also lassen Sie mich diese erste Gleichung umschreiben. 2y gleich x plus 7. Und wir haben die zweite Gleichung hier, dass x gleich y minus 4. Also, wenn wir # x27; re der Suche nach einem x und y, die beide Einschränkungen erfüllt, auch wir könnten sagen, na ja schauen, auf der x- und y müssen beide Bedingungen erfüllen, die beide dieser Einschränkungen müssen wahr sein. So muss x gleich y minus 4. Also überall in dieser Top-Gleichung, wo wir ein x sehen, überall sehen wir ein x, sagen wir gut aussehen, dass x durch die zweite Einschränkung y gleich sein muss minus 4. Also überall wir sehen eine x, wir es mit ay ersetzen kann minus 4. So # x27 lassen; s das tun. Also, wenn wir y minus 4 für x in dieser Top-Gleichung ersetzen, die Top-Gleichung wird 2y gleich anstelle eines x, die zweite Bedingung sagt uns, dass x zu y gleich braucht minus 4. Anstatt also ein x, wir # x27; ll Schreib ay minus 4, und dann haben wir ein Plus 7. Alles, was ich hier habe ist ich substituierte y minus 4 für x. Die zweite Bedingung sagt uns, dass wir es tun müssen. y minus 4 benötigt, um gleich x oder x muss gleich y minus 4. Der Wert hier werden soll jetzt haben wir eine Gleichung, eine Gleichung mit einer Variablen. Wir können nur für y lösen. So bekommen wir 2y gleich y ist, und dann haben wir minus 4 und 7. So y und 3. Wir y von beiden Seiten dieser Gleichung subtrahieren kann. Der linke Seite, 2y minus y ist nur y. y gleich zu-- diese auslöschen. y gleich 3. Und dann könnten wir gehen zurück und ersetzen in eine dieser Gleichungen für x zu lösen. Dies ist einfacher, direkt hier, also lassen # x27; s Ersatz rechts hier. x muss gleich y sein minus 4. So konnten wir, dass x sagen bis 3 minus 4 gleich ist, die die Lösung für dieses System zu negativ 1. So gleich ist x gleich negativ 1 und y gleich 3 ist und Sie können überprüfen, ob es richtig hier in dieser Top-Gleichung funktioniert. 2 mal 3 6, die in der Tat gleich negativ ist 1 plus 7. Nun ich Ihnen zeigen will, dass hier über wir substituted-- wir einen Ausdruck hatten, die, oder wir eine Gleichung hatten, dass explizit für x gelöst. So konnten wir die x # x27 ersetzen; s. Was ich möchte Ihnen zeigen, ist, dass wir es anders herum getan haben könnte. Wir hätten für y gelöst und dann für die y # x27 ersetzt; s. So # x27 lassen; s das tun. Und wir hätten von einem Zwang in die andere Einschränkung oder umgekehrt ersetzt. So oder so, würden wir genau die gleiche Antwort bekommen. Also anstatt zu sagen, x zu y gleich minus 4, in dieser zweiten Gleichung, wenn wir 4 in den beiden Seiten dieser Gleichung erhalten wir x plus 4 ist gleich y. Dies und das ist genau die gleiche Einschränkung. Habe ich nur noch 4 an beiden Seiten dieser diese Einschränkung hier zu bekommen. Und jetzt, da wir # x27; ve diese Gleichung explizit für y gelöst, können wir die erste Bedingung verwenden, die erste Gleichung. Und überall, wo wir ay sehen, können wir es mit x ersetzen und 4. So ist es # x27; s 2 times-- statt 2 mal y, können wir 2 mal x schreiben und 4. 2 mal x plus 4 ist gleich x und 7. wir verteilen diese 2. So erhalten wir 2x plus 8 ist gleich x plus 7. wir können x von beiden Seiten dieser Gleichung subtrahieren. Und dann können wir 8 subtrahieren von beiden Seiten dieser Gleichung, subtrahieren 8. Die linke Seite, das aufhebt. Wir # x27; re nur mit einem x links. Auf der rechten Seite, das aufhebt, und wir sind mit einem negativen 1. links Und dann können wir wieder hier ersetzen wir haben y gleich x ist plus 4, oder so y gleich negativ 1 plus 4, die gleich ist Also noch bis 3. wieder bekamen wir die gleiche Antwort, obwohl wir dieses Mal für y ersetzt stattdessen für x zu ersetzen. Hoffentlich finden Sie so interessant.
Gleichungssysteme mit Substitution