Herstellung Magische Quadrate - Math Fun Facts
Ein magisches Quadrat ist eine NxN-Matrix, in der jede Zeile, Spalte und Diagonale auf die gleiche Anzahl aufaddieren. Überhaupt sich wundern, wie ein magisches Quadrat zu konstruieren?
Eine dumme Art und Weise zu machen ist, um die gleiche Anzahl in jedem Eintrag der Matrix zu setzen. So lassen Sie uns das Problem --- Lassen Sie uns Nachfrage interessanter machen, dass wir die fortlaufenden Nummern verwenden.
Ich werde Ihnen zeigen ein Verfahren, das funktioniert, wenn N ungerade ist. Als Beispiel ein 3x3 magisches Quadrat, wie in Abbildung 1. Starten Sie mit dem mittleren Eintrag der oberen Reihe in Betracht ziehen. Legen Sie eine 1 gibt. Jetzt werden wir nacheinander durch die anderen Felder ziehen und legen Sie die Zahlen 2, 3, 4 usw. Es ist einfach: Nach einer Reihe platzieren, nur nicht vergessen, immer zu bewegen:-
1. diagonal nach oben und nach rechts, wenn Sie können,
2. nach unten, wenn Sie nicht können.
So ist in Abbildung 1 von der 1 Sie nach oben / rechts (mit Wraparound) an der rechten unteren Ecke ein 2. Dann wieder bewegen Sie zu platzieren (mit Wraparound) auf die Mitte des 3. Dann platzieren links können Sie nicht nach oben / rechts von hier, also nach unten nach links unten, und legen Sie die 4. Weiter.
Es ist so einfach. Dadurch wird sichergestellt, so dass jeder Platz gefüllt wird!
Vorschläge Präsentation:
Haben 3x3 und 5x5 Beispiele, und dann lassen Sie die Schüler ihre eigenen magischen Quadraten machen von anderen Gruppen von aufeinanderfolgenden Zahlen. Wie funktioniert die magische Zahl Änderung mit Wahl der Startnummer? Wie kann man ein magisches Quadrat ändern und lassen noch Magie es?
Die Mathematik hinter der Tatsache:
Sehen Sie, wenn Sie herausfinden können (beweisen), warum dieses Verfahren funktioniert. Erhalten Intuition bei vielen Beispielen suchen!
Wenn Sie mehr bereit sind, können Sie diese Variante genießen: ein 9x9 Platz nehmen. Sie wissen bereits, wie dies 1 bis 81 mit Zahlen füllen Aber lassen Sie mich Ihnen eine andere Art und Weise zeigen! Sehen Sie sich die 9x9 als 3x3 Satz von 3x3 Blöcken! Füllen Sie nun den mittleren Block der oberen Reihe mit 1 bis 9, als ob es seine eigene kleine 3x3 waren magisches Quadrat. bewegen dann nach rechts unten Block nach der Regel oben und füllen Sie es mit 10 bis 27 wie ein kleinen magischen Quadrat, usw. Siehe Abbildung 2. Wenn Sie fertig sind Sie ein sehr interessantes 9x9 magisches Quadrat haben werden (und es wird nicht sein offensichtlich, dass Sie jede Regel verwendet)!