Hinzufügen von Binärzahlen
Hinzufügen von Binärzahlen
Eine wesentliche Anforderung von digitalen Computern ist die Fähigkeit, logische Funktionen zu nutzen arithmetische Operationen auszuführen. Die Grundlage hierfür ist zusätzlich; wenn wir zwei binäre Zahlen addieren können, können wir genauso gut, subtrahieren oder ein wenig schicker und die Multiplikation und die Division erhalten. Wie also fügen wir zwei Binärzahlen?
Lassen Sie uns beginnen, indem zwei binäre Bits. Da jedes Bit nur zwei mögliche Werte hat, 0 oder 1 ist, gibt es nur vier mögliche Kombinationen von Eingängen. Diese vier Möglichkeiten, und die sich daraus ergebenden Summen sind:
Hoppla! Das vierte Zeile zeigt an, dass wir für zwei Ausgangsbits zu berücksichtigen haben, wenn wir zwei Eingangsbits hinzufügen: die Summe und einen möglichen Übertrag. Lassen Sie uns dies einrichten als Wahrheitstabelle mit zwei Eingängen und zwei Ausgängen, und sehen, wo wir von dort aus gehen.
Nun, das kommt mir bekannt vor, nicht wahr? Der Carry-Ausgang ist ein einfacher UND-Funktion und die Summe ist eine Exklusiv-ODER. So können wir zwei Tore zusammen verwenden diese beiden Bits hinzuzufügen. Die resultierende Schaltung ist unten gezeigt.
Um eine Volladdiererschaltkreis zu konstruieren, müssen wir drei Eingänge und zwei Ausgänge. Da wir beide eine Eingangsübertrags haben werden und einen Ausgangs-Übertrag, werden wir sie als CIN und COUT bezeichnen. Zur gleichen Zeit werden wir S verwenden, um die Endsumme Ausgabe zu bezeichnen. Die sich ergebende Wahrheitstabelle ist auf der rechten Seite gezeigt.
Was dies legt nahe, ist auch intuitiv logisch: wir zwei Halb Addierschaltungen verwenden können. Die erste fügen A und B eine Teilsumme zu erzeugen, während die zweite CIN zu dieser Summe hinzuzufügen, wird die endgültige S Ausgabe zu erzeugen. Wenn entweder Halbaddierer einen Übertrag erzeugt, wird es einen Ausgangsübertrag sein. Somit kann eine oder Funktion des Halbaddierers Tragsausgänge sein COUT wird. Die sich ergebende Volladdiererschaltung ist unten gezeigt.
Die Schaltung ist oben wirklich zu kompliziert in größeren Logikdiagramme verwendet werden, um ein separates Symbol, auf den rechten Seite gezeigt ist, verwendet wird, einen Ein-Bit-Volladdierer zu repräsentieren. In der Tat ist es allgemein üblich, in Logikdiagramme jede komplexe Funktion als ein „Black Box“ mit Eingangs- und Ausgangssignalen bezeichneten darzustellen. Es ist immerhin die logische Funktion, die wichtig ist, nicht die genaue Methode der diese Funktion ausführt.
Es ist auch durchaus möglich, diese Schaltung für binäre Subtraktion zu verwenden. Wenn eine negative Zahl an die B-Eingänge angelegt wird, wird die sich ergebende Summe tatsächlich die Differenz zwischen den beiden Zahlen. Wir werden im Detail in der Seite auf negative Zahlen und Binary Subtraction zu diesem Thema suchen.
In einem modernen Computer, wird die Addierschaltung umfassen die mittels einer der Eingangsnummern Negieren direkt, also die Schaltung entweder Addition oder Subtraktion bei Bedarf durchführen kann. Weitere Funktionen sind in einem modernen Implementierungen der Addierschaltung, vor allem in modernen Mikroprozessoren häufig enthalten.