Interquartilbereich (IQRs) - Ausreißer, Purplemath
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Der "Interquartilbereich", abgekürzt "IQR" ist, wird nur die Breite der Box in dem Box-and-Whisker-Plot. Das heißt, IQR = Q3 - Q1. Das IQB kann als ein Maß dafür, wie ausgebreiteten die Werte verwendet werden.
Statistiken gehen davon aus, dass Ihre Werte um einigen zentralen Wert gruppiert sind. Das IQB erzählt, wie sich auszubreiten die „mittlere“ Werte sind; es kann auch zu sagen, verwendet werden, wenn einige der anderen Werte „zu weit“ vom zentralen Wert. Diese „zu weit weg“ Punkte „Ausreißer“ bezeichnet, weil sie „liegen außerhalb“ der Bereich, in dem wir sie erwarten.
Das IQB ist die Länge der Schachtel in Ihrem Box-and-Whisker-Plot. Ein Ausreißer ist ein beliebiger Wert, der von jedem Ende der Schachtel mehr als das Eineinhalbfache der Länge der Schachtel liegt.
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Sie können die Mathway Widget verwenden unterhalb den Quartilabstand üben zu finden, auch „H-Spread“ genannt (oder das Widget überspringen und mit dem Unterricht weiter). Versuchen Sie, die eingegeben Übung, oder geben Sie Ihre eigene Übung. Klicken Sie dann auf die Schaltfläche und nach unten scrollen, um „den Quartilsbereich zu finden (H-Spread)“ Ihre Antwort auf Mathway ist zu vergleichen.
Sobald Sie bequem sind die IQR zu finden, können Sie die Ausreißer zu lokalisieren gehen, falls vorhanden.
Suchen Sie nach den Ausreißern, falls vorhanden, für die folgenden Datensatz:
10,2, 14,1, 14,4. 14,4, 14,4, 14,5, 14,5, 14,6, 14,7, 14,7, 14,7, 14,9, 15,1, 15,9, 16,4
Um herauszufinden, ob es irgendwelche Ausreißer sind, muss ich zuerst das IQB finden. Es gibt fünfzehn Datenpunkte, so wird der Median in der achten Position sein:
(15 + 1) ÷ 2 = 8
Es gibt sieben Datenpunkte auf beiden Seiten des Median. Die beiden Hälften sind:
10,2, 14,1, 14,4. 14.4, 14.4, 14.5, 14.5
14,7, 14,7, 14,7, 14,9, 15,1, 15,9, 16,4
Q1 ist der vierte Wert in der Liste, wobei der mittlere Wert der ersten Hälfte der Liste; und Q3 ist der zwölfte Wert, th mittleren Wert der zweiten Hälfte der Liste ist:
Dann wird das IQB gegeben durch:
IQR = 14,9-14,4 = 0,5
Ausreißer werden alle Punkte unter Q1 sein - 1.5 × IQR = 14,4 - 0,75 = 13,65 oder höher Q3 + 1,5 × IQR = 14,9 + 0,75 = 15,65.
Dann sind die Ausreißer bei:
10.2, 15.9 und 16.4
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Wenn Ihre Aufgabe ist, die Sie nicht nur Ausreißer betrachten, sondern auch „Extremwerte“, dann die Werte für Q1 - 1.5 × IQR und Q3 + 1.5 × IQR sind der „innere“ Zaun und die Werte für Q1 - 3 × IQR und Q3 + 3 × IQR sind die „äußeren“ Zäunen.
Betrachtet man erneut vorherigen Beispiel würde die Außenzäune an sein 14,4-3 x 0,5 = 12,9 und 14,9 + 3 x 0,5 = 16,4. Seit 16.4 direkt an dem oberen äußeren Zaun ist, wäre dies nur ein Ausreißer betrachtet wird, nicht ein Extremwert. Aber 10.2 ist vollständig unterhalb des unteren äußeren Zaun, so würde 10.2 ein Extremwert sein.
21, 23, 24, 25, 29, 33, 49
Um die Ausreißer und Extremwerte finden, ich muss zuerst die IQR finden. Da es sieben Werte in der Liste enthalten ist, ist der Median der vierte Wert, so: