Quartile, Boxen und Whiskers, Purplemath
Purplemath
Für viele Berechnungen in der Statistik, wird angenommen, dass Ihre Datenpunkte (dh die Zahlen in der Liste) um einigen zentralen Wert gruppiert; in anderen Worten, es wird angenommen, dass es eine „durchschnittliche“ von einer Art. Die „Box“ in dem Box-and-Whisker-Plot enthält und dadurch hervorhebt, den mittleren Teil dieser Datenpunkte.
Um einen Box-and-Whisker-Plot zu erstellen, beginnen wir mit unseren Daten Bestellung (das heißt, setzt die Werte) in numerischer Reihenfolge, wenn sie nicht bereits bestellt werden. Dann haben wir den Median unserer Daten.
Der Median teilt die Daten in zwei Hälften. Um die Daten in Viertel zu teilen, finden wir dann die Mediane der beiden Hälften.
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Hinweis: Wenn wir eine gerade Anzahl von Werten aufweisen, so dass der erste Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte war, dann sind wir die mittleren Werte in unserer Unter Median-Berechnungen. Wenn wir eine ungerade Anzahl von Werten aufweisen, so dass die erste Median ein tatsächlicher Datenpunkt war, dann erfassen wir diesen Wert nicht in unserer Unter Median-Berechnungen. Das heißt, die Unter Mediane zu finden, sind wir nur bei den Werten suchen, die noch nicht verwendet worden.
So haben wir drei Punkte: der ersten Mittelpunkt (der Median) und die Mittelpunkte der beiden Hälften (was ich habe den „sub-Mediane“ angerufen). Diese drei Punkte unterteilen die gesamten Daten in Viertel eingestellt, genannt „Quartile“.
Der obere Punkt jeden Quartil hat einen Namen, ein „Q“ durch die Anzahl des Viertels folgte. So ist der obere Punkt des ersten Quartals der Datenpunkte ist „Q1“ und so weiter. Beachten Sie, dass Q1 ist auch die mittlere Zahl für die erste Hälfte der Liste, Q2 ist auch die mittlere Zahl für die ganze Liste, Q3 ist die mittlere Zahl für die zweite Hälfte der Liste und Q4 ist der größte Wert in der Liste.
Sobald wir diese drei Punkte, Q1 gefunden haben. Q2. und Q3. Wir haben alles, was wir brauchen, um einen einfachen Box-and-Whisker-Plot zu zeichnen. Hier ist ein Beispiel dafür, wie es funktioniert.
Zeichnen Sie eine Box-Whisker-Plot für den folgenden Datensatz:
4.3, 5.1, 3.9, 4.5, 4.4, 4.9, 5.0, 4.7, 4.1, 4.6, 4.4, 4.3, 4.8, 4.4, 4.2, 4.5, 4.4
Mein erster Schritt ist es, den Satz zu bestellen. Das gibt mir:
3.9, 4.1, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 5.0, 5.1
Der erste Wert ich von dieser geordneten Liste finden muß, ist der Median des gesamten Satzes. Da es in dieser Liste siebzehn Werte sind, ist der neunte Wert der mittlere Wert der Liste und ist daher mein Median:
3.9, 4.1, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 5.0, 5.1
3.9, 4.1, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 5.0, 5.1
Der Median ist Q2 = 4,4
Die nächsten zwei Zahlen, die ich brauche, sind die Mediane der beiden Hälften. Da ich die „4.4“ in der Mitte der Liste verwendet wird, kann ich es nicht wiederverwenden, so dass meine beiden verbleibenden Datensätze sind:
3.9, 4.1, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.4
4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 5.0, 5.1
Die erste Hälfte hat acht Werte, so dass der Median ist der Durchschnitt der beiden mittleren Werte:
Der Median der zweiten Hälfte ist:
(Sie können wählen aus zu messen, sagen wir, 3 bis 6. Ihre Wahl so gut wie meine wäre. Die Idee dabei ist „angemessen“ zu sein, was man eine gewisse Flexibilität erlaubt.)
Die „Box“ Teil der Handlung geht von Q1 bis Q3. mit einer Linie in der Box gezogen, um die Position des Median, Q2 anzuzeigen:
Und dann die „Whisker“ an den Endpunkten gezogen:
By the way, Box-and-Whisker-Plots müssen nicht horizontal gezogen werden, wie ich oben tat; sie können vertikal sein, auch.
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Wie bereits zu Beginn dieser Lektion erwähnt, enthält die „Box“ den mittleren Teil Ihrer Daten. Wie Sie oben in der Grafik sehen kann, zeigen die „Whisker“, wie groß die „Ausbreitung“ der Daten ist.
Zeichnen Sie die Box-and-Whisker-Plot für die folgenden Daten:
98, 77, 85, 88, 82, 83, 87
Mein erster Schritt ist es, die Daten zu bestellen:
Mein Set-up sieht wie folgt aus:
Der gekrümmte Abschnitt am Boden der vertikalen Achse zeigt an, dass ein Teil der Zahlenlinie ist, die ausgelassen worden ist. Mit anderen Worten, macht diese Schreibweise deutlich, dass die Einheiten für die vertikale Achse beginnen nicht bei Null an.
(Dieser Zick-Zack-Teil der Achse, die allgemein unter dem Namen „Zick-Zack“ oder „Pause“ zu gehen scheint. Wenn es eine richtige Bezeichnung für diese Notation ist, habe ich es noch nicht gefunden. Das nächste, was zu einem „Standard "Begriff für diese Art von Handlung zu sein scheint‚eine aufgebrochene Achse graph‘. ich nenne der verschnörkelte Teil der Achse‚die hicky-bob Sache‘.)
Mein nächster Schritt ist es, die Leitungen für den Median zu ziehen (was Q2) und den beiden Teile Mediane (die anderen Quartile sind, Q1 und Q3), sowie die beiden Extreme:
Dann ziehe ich vertikale Linien meine Box und meine Whisker zu bilden:
Ich benutzte ein Grafikprogramm (und seine „snap to grid“ Einstellung) auf meine Graphen oben nett und ordentlich zu machen. Für Ihre Hausaufgaben, mit einem Lineal. Und es wäre wahrscheinlich eine gute Idee, ein Sechs-Zoll (oder fünfzehn Zentimeter) Lineal für Ihren nächsten Test zur Hand zu haben. Ja, Ordentlichkeit zählt.