Wie man Graph, der eine Hyperbel
Denken Sie an eine Hyperbel als eine Mischung aus zwei Parabeln - jeder ein perfektes Spiegelbild der anderen, jede Öffnung voneinander entfernt. Die Eckpunkte dieser Parabeln sind um einen gegebenen Abstand voneinander entfernt, und sie öffnen sich entweder vertikal oder horizontal.
Die mathematische Definition einer Hyperbel ist die Menge aller Punkte, in denen der Unterschied in dem Abstand von zwei festen Punkten (Brennpunkten die bezeichnet) konstant ist.
Es gibt zwei Arten von Hyperbeln: horizontal und vertikal.
Die Gleichung für eine Hyperbel ist horizontale
Die Gleichung für eine Hyperbel ist vertikale
Beachten Sie, dass x und y die Plätze tauschen (sowie die H und V mit ihnen zu nennen) horizontal gegenüber der vertikalen, im Vergleich zu Ellipsen, aber a und b Aufenthalt Put. Also, für Hyperbeln, sollte ein -squared immer an erster Stelle, aber es ist nicht unbedingt größer. Genauer gesagt, wird ein immer unter dem positiven Begriff (entweder x -squared oder y -squared) zum Quadrat. Grundsätzlich eine Hyperbel in Standardform zu erhalten, müssen Sie sicher sein, dass der positive squared Begriff ersten.
Das Zentrum einer Hyperbel ist eigentlich nicht auf der Kurve selbst, sondern genau zwischen den beiden Eckpunkten der Hyperbel. Immer Grundstück in die Mitte zuerst, und dann von der Mitte zählen, um die Ecken, Achsen und Asymptoten zu finden. Eine Hyperbel hat zwei Symmetrieachsen. Die eine, die das Zentrum und die beiden Brennpunkte verläuft durch die Querachse bezeichnet; das eine, die senkrecht zu der Querachse des durch die Mitte ist, ist die konjugierte Achse bezeichnet. Eine horizontale Hyperbel hat seine Querachse bei y = v und ihre konjugierte Achse bei x = h; eine vertikale Hyperbel hat seine Querachse an der Stelle x = h und ihre konjugierte Achse bei y = v.
Sie können die beiden Arten von Hyperbeln in der obigen Abbildung sehen: eine horizontale Hyperbel auf der linken Seite, und eine vertikale auf der rechten Seite.
Wenn die Hyperbel, die Sie grafisch darstellen wollen in Standardform ist nicht, dann müssen Sie den Platz füllen, um es in Standardform zu bekommen.
Zum Beispiel kann die Gleichung
ist eine vertikale Hyperbel. Das Zentrum (h. V) (-1, 3).
Aber wie Sie in der obigen Abbildung sehen kann, Hyperbeln enthalten andere wichtige Teile, die Sie berücksichtigen müssen. Zum Beispiel hat eine Hyperbel zwei Ecken. Es gibt zwei verschiedene Gleichungen - eine für horizontale und eine vertikale für Hyperbeln:
Eine horizontale Hyperbel hat Scheitelpunkte bei (h ± a. V).
Eine vertikale Hyperbel hat Eckpunkten bei (h. V ± a).
Die Eckpunkte für das obige Beispiel sind bei (-1, 3 ± 4) oder (-1, 7) und (-1, -1).
Sie finden die Brennpunkte jeder Hyperbel unter Verwendung der Gleichung
wobei F der Abstand von der Mitte zu den Brennpunkten entlang der Querachse, die gleichen Achse, dass die Scheitelpunkte an sind. Der Abstand F bewegt sich in der gleichen Richtung wie ein. Fortsetzung dieses Beispiels,
Um die Herde als Punkte in einer horizontalen Hyperbel zu nennen, verwenden Sie (h ± F. v); sie in einer vertikalen Hyperbel zu nennen, verwenden Sie (h. v ± F). Die Brennpunkte in dem Beispiel würden (-1, 3 ± 5) oder (-1, 8) und (-1, -2) betragen. Beachten Sie, dass diese sie in der Hyperbel platziert.
Durch das Zentrum der Hyperbel der Asymptoten der Hyperbel laufen. Diese Asymptoten helfen, führen Sie Ihre Skizze der Kurven, da die Kurven können sie nicht an jedem beliebigen Punkt auf der Kurve überqueren.
Um eine Hyperbel grafisch darzustellen, folgen Sie diesen einfachen Schritten:
Das Festhalten an dem Beispiel Hyperbel
Sie feststellen, dass das Zentrum dieser Hyperbel ist (-1, 3). Denken Sie daran, die Zeichen der Zahlen in den Klammern zu wechseln, und auch daran erinnern, dass h in den Klammern mit x ist. und v innerhalb der Klammern mit y. Für dieses Beispiel kommt die Menge mit y -squared ersten, aber das bedeutet nicht, dass h und v Plätze tauschen. Die h und v immer treu bleiben ihre jeweiligen Variablen x und y.
Vom Zentrum in Schritt 1 findet die Quer- und konjugierte Achsen.
Verwenden Sie diese Punkte ein Rechteck zu zeichnen, die die Form Ihres Hyperbel helfen führen.
Da ging sie nach oben und unten 4 ist die Höhe des Rechtecks 8; going links und rechts 3 gibt Ihnen eine Breite von 6.
Zeichnen diagonale Linien durch die Mitte und den Ecken des Rechtecks, das jenseits des Rechtecks erstrecken.
Dies gibt Ihnen zwei Linien, die Ihre Asymptoten sein wird.
Skizzieren Sie die Kurven.
Zeichnen Sie die Kurven an jedem Scheitelpunkt beginnend getrennt, die die Asymptoten der weiter weg von den Scheitelpunkten umarmen die Kurve geht.
Die Grafik nähert sich die Asymptoten aber nie berührt sie tatsächlich. Die obige Abbildung zeigt das fertige Hyperbel.