Sparknotes Algebra II polynomdivision eines Polynoms durch ein Binomial
Lange der Division eines Polynoms durch ein Binomial
Lange der Division eines Polynoms durch ein Binomial
Lange Teilung eines Polynom durch eine binomische ist im Wesentlichen auf die gleiche Weise wie lange Division zweier ganzer Zahlen ohne Variablen durchgeführt:- Teilen Sie die höchste Grad Laufzeit des Polynoms durch die höchste Grad Laufzeit der binomischen. Schreiben Sie das Ergebnis über der Trennlinie.
- Multiplizieren Sie dieses Ergebnis durch den Divisor und subtrahieren die resultierende binomischen aus dem Polynom.
- Teilen Sie die höchste Grad Laufzeit des verbleibenden Polynoms durch die höchste Grad Laufzeit der binomischen.
- Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis die verbleibende Polynom geringeren Grad als die binomische hat.
Bild%: Lange Abteilung
Die folgenden beiden Sätze haben Anwendungen lange Teilung:
Resttheorem. Wenn ein Polynom P (x) durch x geteilt - ein. der Rest ist gleich P (a).
Faktor Satz. Wenn P (x) ein Polynom und P (a) = 0 dann x - a ist ein Faktor von P (x). Mit anderen Worten, wenn der Rest, wenn P (x) durch x geteilt wird, - a 0 ist, dann x - a ist ein Faktor von P (x).
Beispiel. Wenn P (x) = 3x 3 -2x 2 + 4x - 1. Verwendung der Restsatz, den Rest zu finden, wenn P (x) durch x geteilt - 2.
P (2) = 3 (2) 3 -2 (2) 2 + 4 (2) - 1 = 23.
Der Rest ist 23.
P (- 3) = (- 3) 4 + 2 (- 3) 3 -7 (- 3) 2 + 2 (- 3) - 8 = - 50 ≠ 0.
P (2) = (2) 4 + 2 (2) 3 -7 (2) 2 + 2 (2) - 8 = 0.