Sparknotes Polynomfunktionen Lange Polynomdivision
Beim Versuch, die Wurzeln eines Polynoms zu finden, wird es nützlich sein zu können, dass Polynom durch andere Polynome teilen. Hier finden lernen wir, wie.
Lange Polynomdivision ist viel wie lange Teilung der reellen Zahlen. Wenn die beteiligten Polynome in Fraktion Form geschrieben wurden, würde der Zähler die Dividende, und der Nenner wäre der Divisor sein. Einzuteilen polynomdivision verwendet, teilt zunächst den ersten Term des Dividend durch den ersten Term des Divisors. Dies ist der erste Ausdruck des Quotienten. Multiplizieren Sie den neuen Begriff durch den Divisor, und subtrahieren Sie dieses Produkt aus der Dividende. Dieser Unterschied ist die neue Dividende. Wiederholen Sie diese Schritte, die Differenz als neue Dividende verwendet, bis die erste Laufzeit des Teilers von einem größeren Ausmaß als die neue Dividende ist. Die letzte „neue Dividend“, dessen Grad kleiner als der des Teilers ist der Rest. Wenn der Rest gleich Null ist, unterteilt der Divisor gleichmäßig in die Dividende. In dem Beispiel unten, f (x) = x 4 + 4x 3 + X - 10 wird geteilt durch g (x) = x 2 + 3x - 5.
Abbildung%: Lang Polynomdivision.
Zwei wichtige Sätze beziehen sich auf lange Polynomdivision.
Das Rest-Theorem besagt Folgendes: wenn ein Polynom f (x) durch das Polynom g aufgeteilt (x) = x - c. dann wird der Rest der Wert von f c bei. f (c).
Der Faktor Theorem besagt Folgendes: Es sei f (x) ein Polynom; (X - c) um einen Faktor f, wenn und nur wenn f (c) = 0. Das bedeutet, dass, wenn ein gegebener Wert C eine Wurzel eines Polynoms ist, dann ist (x - c) ist ein Faktor des Polynoms.
Synthetic Teilung ist eine einfache Möglichkeit Polynome zu teilen, durch ein Polynom der Form (x - c). Es ist sowohl ein Weg, um den Wert einer Funktion an C (Rest-Theorem) sowie zu prüfen, ob oder ob nicht c ist eine Wurzel des Polynoms (Faktor Theorem) zu berechnen. Synthetic Teilung ist eine Verknüpfung zu langer Teilung. Es erfordert nur drei Linien - die obere Linie für den Dividend und Divisor, der zweiten Zeile für die Zwischenwerte, und die dritte Zeile für den Quotienten und den Rest. Es wird auf diese Weise getan. Lassen Sie die Dividende Grad n haben. 1) In Zeile schreiben man die Koeffizienten des Polynoms als Dividend und der Divisor sei c sein. 2) In Zeile drei umschreiben die Leitkoeffizient der Dividende direkt unterhalb ihrer Position in der Dividende. 2) multipliziert es mit dem Divisor, und schreibt das Produkt in zwei Linie direkt unter der Koeffizient von xn - 1 3) Dieses Produkt der Nummer direkt über ihn in der Dividende (diese Zahl ist der Koeffizient von xn - 1) bis erhält eine neue Nummer. Wiederholen Sie die Schritte zwei und drei, bis das gesamte Polynom unterteilt worden ist. Der Quotient wird ein Grad weniger als die Dividende. Die Koeffizienten des Quotienten sind die ersten n - 1 Zahlen in Zeile drei. Der Rest ist die letzte Zahl in Zeile drei. Unter einem Polynom der Form (x - c) gliedert sich unter Verwendung langer Teilung und dann synthetische Division verwendet wird. Studieren Sie sie sorgfältig.
Abbildung%: Lange Division eines Polynoms der Form (x - c).
Abbildung%: Synthetic Division.