Variation Textaufgaben, Purplemath
Purplemath
Es ist eine Sache der Lage sein, die Worte für eine Variation Gleichung zu nehmen (wie „y ändert sich direkt mit dem Quadrat von x und umgekehrt wie der Kubikwurzel von z“) und drehen Sie diese in eine Gleichung, die Sie lösen oder verwenden können. Es ist eine andere Sache, die Worte aus einem Wort Problem zu extrahieren. Aber, weil die Lingo Variationsgleichungen so spezifisch ist, ist es nicht wirklich so schwer. Schauen Sie für die Keywords, und Sie sind fast zu Hause und trocken.
Die einzige andere Schlüsselwörter (oder „Schlüssel-Sätze“, wirklich) Sie vielleicht wissen müssen, sind „proportional zu“, die im streng mathematischen Sinne, bedeutet „ändert sich direkt als“; und „umgekehrt proportional“, was bedeutet „ändert sich umgekehrt mit“.
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Angenommen, y zu x umgekehrt proportional ist. und dass y = 0,4, wenn x = 2,5 ist. Finden y, wenn x = 4.
Die Übersetzung der oben vom Englischen in Algebra, sehe ich den Schlüssel-Satz „umgekehrt proportional“, was bedeutet „variiert indirekt als“. In der Praxis bedeutet dies, dass der variable Teil, der die Variierung tut wird im Nenner sein. So erhalte ich die Formel:
Anstecken des Datenpunkt sie mir gegeben haben, kann ich für den Wert von k lösen:
Die meisten Textaufgaben, natürlich, sind nicht annähernd so einfach wie das obige Beispiel (oder die, die auf der vorherigen Seite). Stattdessen müssen Sie herausfinden, welche Werte gehen, wo, was die Gleichung ist, und wie sie zu interpretieren. Glücklicherweise sollten die Schlüsselwörter und Schlüsselphrasen im Allgemeinen ziemlich klar sein, sagen Sie genau, welches Format zu verwenden.
Nach dem Hookeschen Gesetz benötigt die Kraft einer Feder zu strecken, ist proportional zu der Menge der Feder gespannt wird. Wenn fünfzig Pfund Kraft eine Feder fünf Zoll erstreckt, wie viel wird die Feder durch eine Kraft von 120 Pfund gestreckt werden?
„Ist proportional zu“ bedeutet „ändert sich direkt mit“, so ist die Formel für Law Hookesche ist:
wobei „F“ ist die Kraft, und „d“ der Abstand, der die Feder gespannt ist.
Hinweis: In der Physik „Gewicht“ ist eine Kraft. Diese Hookeschen Gesetz Wort Probleme, unter anderen Arten werden häufig in Bezug auf das Gewicht angegeben, und das Gewicht, das sie aufzulisten ist die Kraft, sie bedeuten.
Zuerst muss ich für den Wert von k lösen. Sie haben mir den gegebenen Datenpunkt (d. F) = (5, 50). Ich werde so stecken diese in der Formel:
Jetzt weiß ich, dass die Formel für diese Feder ist:
(Hookeschen Gesetz nicht ändert, sondern jede Feder ist anders, so dass jede Feder wird seine eigenen „k“ hat.)
Sobald ich die Formel kennen, kann ich ihre Frage beantworten: „Wie viel wird die Feder durch eine Kraft von 120 Pfund gestreckt werden?“ Ich werde den Wert stecken sie mich für die Kraft in die Gleichung gegeben habe ich gefunden habe:
Beachten Sie, dass sie nicht fragen: „Was ist der Wert von‚d‘ist?“. Sie fragten mich, für eine Strecke. Ich muss sicher sein, die Frage zu beantworten, die sie tatsächlich gefragt. Das endgültige Antwort ist der Abstand, der die Feder gespannt ist, einschließlich der Einheiten (die „Inch“, in diesem Fall sind):
Hinweis: Wenn Sie die oben genannte Antwort geben, da nur „12“ ist, wird der Grader vollkommen richtig, Ihre Antwort zu zählen als zumindest teilweise falsch zu sein. Die Antwort ist keine Zahl, sondern eine Zahl von Einheiten.
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Dies ist ein wenig anders aus der vorherige Übung. Normalerweise habe ich eine Beziehung in Bezug auf die Variante mit einem einfachen alten Variable, wie y gegeben angegeben. In diesem Fall ist jedoch die Änderung Beziehung zwischen dem Quadrat der Zeit und der dritten Potenz der Entfernung. Das bedeutet, dass die linke Seite meiner Gleichung eine quadratische Variable!
Meine Variation Formel ist:
Dann wird die Formel, in Bezug auf die Erde, ist: