Exponential Textaufgaben
Für diese Übung werden die Einheiten von der Zeit t Stunden, weil das Wachstum in Stunden gemessen wird. Der Anfangsbetrag P ist die Menge zum Zeitpunkt t = 0 so, für dieses Problem, P = 100. Die Endung Menge ist A = 450 bei t = 6. Die einzige Variable, die ich für keinen Wert haben das Wachstum konstant ist k. die zufällig auch sein, was ich suche. Also werde ich in all den bekannten Werten stecken, und dann löse für das Wachstum konstant:
Das Wachstum konstant ist 0.25 / Stunde.
- Eine bestimmte Art von Bakterien, ein günstiges Wachstumsmedium gegeben, verdoppelt sich in der Bevölkerung alle 6,5 Stunden. Da es etwa 100 Bakterien wurden mit zu beginnen, wie viele Bakterien wird es in einem Tag und eine Hälfte?
In diesem Problem, ich weiß, dass die Zeit „t“ in Stunden sein wird, weil sie mir Wachstum in Stunden gaben. Zuerst werde ich „einen Tag und eine halbe“ bis „36 Stunden“, so meine Einheiten Spiel umwandeln. Ich weiß, dass P = 100. und ich brauche A bei t = 36. Aber zu finden, was ist das Wachstum Konstante „k“? Und warum sie mir sagen, was die Verdopplungszeit ist?
Sie gaben mir die Verdopplungszeit, weil ich diese verwenden können, um das Wachstum Konstante k zu finden. Dann, wenn ich diese Konstante, kann ich gehen, um die eigentliche Frage zu beantworten. Also diese Übung hat eigentlich zwei Unbekannten, die Wachstumskonstante k und der Endung Menge A. kann ich die Verdopplungszeit nutzen das Wachstum konstant zu finden, an welchem Punkt der einzige verbleibende Wert wird die Endung Menge sein, das ist, was sie tatsächlich gefragt . Also zuerst werde ich die Konstante finden.
Wenn die Anfangspopulation 100 wird dann in 6,5 Stunden wird die Bevölkerung seines 200. Ich werde dies einrichten und für k lösen.
An dieser Stelle muss ich Protokolle verwenden zu lösen:
Nun, da ich das Wachstum konstant, kann ich die eigentliche Frage beantworten, was war: „Wie viele Bakterien wird es in 36 Stunden sein?“ Das bedeutet, unter Verwendung von 100 für P. 36 für t. und der obige Ausdruck für k; dann vereinfachen I A. finden
Es wird über 4648 Bakterien sein.
Sie können eine grobe Überprüfung dieser Antwort tun, unter Verwendung der Tatsache, dass exponentielle Prozesse Verdoppelung (oder Halbierung) beinhalten Zeiten. Die Verdopplungszeit in diesem Fall beträgt 6,5 Stunden oder zwischen 6 und 7 Stunden. Wenn die Bakterien all sechs Stunden verdoppelt, dann gäbe es 200 in sechs Stunden, 400 in 12 Stunden, 800 in 18 Stunden, 1600 in vierundzwanzig Stunden, 3200 in 30 Stunden und 6400 in 36 Stunden. Wenn die Bakterien all 7 Stunden verdoppelt, dann gäbe es 200 in sieben Stunden, 400 in 14 Stunden, 800 in 21 Stunden, 1600 in 28 Stunden und 3200 in 35 Stunden. Die Antwort, die wir oben bekamen, 4678 in 36 Stunden, paßt gut zwischen diesen beiden Schätzungen.
Achtung: Wenn dabei die Vereinfachung der obigen 100e 36 (ln (2) /6.5). versuchen, die Berechnungen vollständig innerhalb des Rechners zu tun, um Rundungsfehler zu vermeiden. Am besten ist es von innen heraus zu arbeiten, mit dem Exponenten beginnen, dann die exponentielle und schließlich die Multiplikation, wie folgt aus:
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