Was ist Technisches Zeichnen, Darstellende Geometrie, projektive Geometrie, Lineare Algebra
Diese Seite beschreibt die Beziehungen zwischen Technisches Zeichnen, Darstellende Geometrie, projektive Geometrie, Lineare Algebra und CAD.
Technisches Zeichnen und Darstellende Geometrie
Technische Zeichnung ist eine Fähigkeit, eine Berufung, aber heute ist es viel durch den Betrieb Computer Aided Design (CAD) Software ersetzt. (Z. B. AutoCAD, SketchUp und viele andere Siehe: Liste der 3D-Modeling-Software.)
Darstellende Geometrie = Grundsätze der Technischen Zeichnung
Die Techniken, Methoden, Prinzipien der technischen Zeichnung ist Darstellenden Geometrie bezeichnet.
Angenommen, es ist ein Aschenbecher auf einem Tisch. Jetzt sind Sie diesen Aschenbecher ziehen. Könnten Sie, eine Zeichnung skizzieren, so dass, wenn Sie Ihre Zeichnung auf ein Foto davon platziert ist, sie passen genau?
Darstellender Geometrie, ist die technische Disziplin, die Sie Bilder richtig zeichnen können.
Der Name „Darstellende Geometrie“ Macht scheint es einige Studie der Geometrie zu verstehen, aber eigentlich ist es nicht eine Studie der Mathematik oder Geometrie. Ein besserer Name wäre „Grundsätze der technischen Zeichnung“ sein.
projektive Geometrie
Nun ist der Kern der technischen Zeichnung nur lineare Projektion. Das heißt, Projekt Punkte im 3D-Raum in ein 2D-Papier, in einer solchen Art und Weise es realistisch ist. Dies ist im Grunde, wie unser Auge funktioniert. Licht, das von 3D-Raum kommen in unsere Schüler und zurück auf unsere 2D Retina projiziert.
Die theoretischen Aspekte in der Projektion als projektiven Geometrie bekannt. Es betrifft etwa, zum Beispiel, welche Eigenschaften sind invariant unter Projektion. Projektiven Geometrie, ist in der Tat, ein wichtiger Zweig der Mathematik. Jedoch aufgrund der Art der projektiven Geometrie, hat es keine praktische Verbindung zur technischen Zeichnung.
Zum Beispiel ist eine der wichtigsten Satz in der projektiven Geometrie ist Desarguesschen zwei Dreieck-Theorem genannt. Darin heißt es im Grunde wie eine beliebige 2 Dreiecke die Seiten und die Ecken, wenn sie in einer bestimmten Art und Weise verbunden sind, immer in einem einzigen Punkt treffen oder auf einer einzigen Zeile. Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie unter: Einführung in die reelle projektive Ebene.
Lineare Algebra
Ein weiteres Thema in engen Zusammenhang mit Darstellender Geometrie und projektive Geometrie der lineare Algebra.
Lineare Algebra, ist ein Zweig der Mathematik, die Anwendung in der Geometrie hat. In unserem Zusammenhang können Sie damit die genauen Koordinaten eines Punktes im Raum auf einer bestimmten Ebene mit einer bestimmten Kameraposition berechnen.
Vor unserer digitalen Computer-Ära, als ein technischer draftman etwas zeichnen will, benutzt er Prinzipien in Darstellender Geometrie, mit Werkzeugen wie T-Quadrat. Kompass und Zeichentisch. In modernen Tagen Computing wird immer Darstellenden Geometrie wenig genutzt, weil wir jetzt die genauen Koordinaten der Punkte in der Szene und ihrer Projektion auf die Ebene berechnen kann, direkt mit Computer und der linearen Algebra und damit die indirekten mathematischen Regeln und Grundsätze unter Umgehung wie richtig zeichnen zu tun.
Diese direkte Berechnung von Koordinaten, ist ein Teil der linearen Algebra. Insbesondere Matrixmultiplikation. Also, in CAD-Software, es ist die Matrix-Multiplikation, die im Spiel ist, mit Ergebnissen, die mehr direkt und vollkommen genau als die Natur der darstellenden Geometrie. Beachten Sie, dass dies nur möglich mit massiver Rechenleistung.
- Die Art der technischen Zeichnung sind Zeichnungen durch lineare Projektion gemacht.
- Darstellende Geometrie ist eine Sammlung von Leitfäden und Grundsätze, wie man genau technische Zeichnung zu tun. Dies ist vor dem Zeitpunkt des modernen Computers mit CAD-Software.
- Projektive Geometrie ist ein Zweig der Mathematik, der einige Eigenschaften über Projektion studiert. Die Motivation der Projektionsgeometrie begann, als Grafiker in den 1600er Jahren die Technik der Perspektivität entdeckt, die sie Zeichnungen erstellen kann, die einen realistischen 3D-Sinn haben (im Gegensatz zu flach). Doch schnell projektive Geometrie in eine reine, abstrakte Mathematik entwickelt, absolut nichts mit Zeichnungen oder seiner Technik zu tun.
- Linear Algebra ist ein Zweig der Mathematik, einige Eigenschaften Studien, die aus linearen Polynomen stammen. Insbesondere eine ihrer Hauptanwendung ist die genaue Koordinaten aus linearem Vorsprung (Matrizenmultiplikation) zu bestimmen. Dies ist, wie CAD-Software in der Lage ist, die Koordinaten von 3D-Modellen für die Anzeige auf dem 2D-Bildschirm zu berechnen.