Wie Logarithmen und antilogarithms_2 zu tun

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12,7 - logarithmisch Gleichungen

  • Wenn die Gleichung mehr Logarithmen enthält, dann müssen Sie zunächst die Eigenschaften von Logarithmen verwenden, um sie zu einem einzigen Logarithmus zu kombinieren.
  • Isolieren Sie den Logarithmus. Das heißt, die Gleichung in die Form logb (f) = a so, dass die Log-Funktion auf einer Seite der Gleichung ist allein gestellt. (Der Ausdruck f enthält die unbekannten x.)

  • Antilog beiden Seiten, so dass die Gleichung in die exponentielle Form B a = f setzen.

  • Der unbekannte x ist nicht mehr innerhalb eines Logarithmus. Jetzt können Sie für x lösen beenden, indem sie die grundlegenden Verfahren zur Lösung von Gleichungen.

  • Überprüfen Sie die Lösung.


    • Beispiel: Man löse die logarithmische Gleichung 2 log 3 (x - 1) = 4 für x.

    Lösung: Es gibt nur einen einzigen Logarithmus so der erste Schritt, den Logarithmus zu isolieren ist. beide Seiten dieses durch 2 zu tun: log 3 (x - 1) = 2 Der nächste Schritt ist, beide Seiten Antilog: x - 1 = 3 2 Die Gleichung nicht mehr logarithmisch ist und wir können durch einfaches Hinzufügen von 1 Lösung für x beenden auf beiden Seiten: x = 10

    Beispiel: Man löse die logarithmische Gleichung log (3 x + 1) - 2 log (x) = 1 für x:

    Lösung: Der erste Schritt ist die Logarithmen mit den Eigenschaften von Logarithmen zu kombinieren. Erster Einsatz Eigenschaft 3, dann Eigenschaft 2:

    log (3 x + 1) - log (x 2) = 1

    Der nächste Schritt ist es, beiden Seiten Antilog. Man beachte, dass die Basis des Logarithmus 10 werden soll verstanden.

    Die Gleichung ist nicht mehr logarithmisch - es fraktionierte ist, so können wir für x für Spitzen Gleichungen unter Verwendung von Techniken zu lösen gehen. Deaktivieren des Nenners durch Multiplikation von x 2 durch, und dann bewegen sich alle Terme auf die linke Seite: 10 x 2 - 3 x - 1 = 0 Das Ergebnis ist eine quadratische Gleichung in Standardform ist. Die linke Hand-Seite kann berücksichtigt werden:

    (5 x + 1) (2 x - 1) = 0 können wir diese Gleichung durch zwei neue Gleichungen ersetzen, von denen jede aus einer der Faktoren gleich Null führt zu setzen. deren Lösung liefert die Lösungen: Nun müssen wir die Lösungen prüfen. Substituieren von x = 1/2 in die ursprüngliche Gleichung und ergibt die Gleichung vereinfacht 1 = 1 ist, so dass es überprüft werden. Jedoch durch Substitution x = -1/5 in die ursprüngliche Gleichung bedeutet, dass wir den Logarithmus einer negativen Zahl bewerten muss und dies kann nicht über die reellen Zahlen durchgeführt werden. Somit ist diese Lösung Fremd; das läßt uns mit der einzigen Lösung, x = 1/2.



    Beachten Sie, dass nicht alle logarithmischen Gleichungen Algebra gelöst werden können. Zum Beispiel betrachten die scheinbar einfache Gleichung x = log (x). Wir können nicht die x aus dem Logarithmus erhalten, ohne die anderen x in eine exponentielle zu setzen. Diese Gleichung kann nur etwa mit einem Computer gelöst werden.

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