Das Kreuz Artikel
Das Kreuz Artikel
Neben dem üblichen Zusatz von Vektoren und Multiplikation von Vektoren durch Skalare, gibt es auch zwei Arten von Multiplikation von Vektoren, die durch andere Vektoren. Eine Art, das Punktprodukt. ein Skalarprodukt ist; das Ergebnis des Skalarproduktes zweier Vektoren ist ein Skalar. Die andere Art, das Kreuzprodukt genannt, ist ein Vektorprodukt, da es einen anderen Vektor eher als ein Skalar ergibt. Wie bei dem Punktprodukt enthält das Kreuzprodukt von zwei Vektoren wertvolle Informationen über die beiden Vektoren selbst.
Das Kreuzprodukt zweier Vektoren a =
und die Determinante einer 3x3-Matrix ist
Das Kreuzprodukt der Vektoren a =<3,-2,-2> und B =<-1,0,5> ist
Eigenschaften des Kreuzes Produkt:- Die Länge des Kreuzprodukt zweier Vektoren ist
- Die Länge des Kreuzprodukt zweier Vektoren ist gleich dem Bereich der durch die beiden Vektoren bestimmt Parallelogramm (siehe Abbildung unten).
- Antisymmetrische Funktion:
- Die Multiplikation mit Skalaren:
- distributivity:
- Die Spatprodukt der a-Vektoren. b. und C.
- Das Volumen des Quaders durch die Vektoren bestimmt, um eine. b. und c ist die Größe ihrer Spatprodukt.
- Der Vektor Tripelprodukt der Vektoren ein. b. und C.
Man beachte, dass das Ergebnis für die Länge des Kreuzproduktes direkt dazu führt, daß zwei Vektoren parallel sind, wenn und nur wenn ihr Kreuzprodukt der Nullvektor ist. Dies gilt, da zwei Vektoren parallel sind, wenn und nur wenn der Winkel zwischen ihnen beträgt 0 Grad (oder 180 Grad).
So ist der Bereich der traingle die Hälfte dieser Menge oder 8,26.
Das Kreuzprodukt tritt in vielen Formeln in Physik. Einige Beispiele hierfür sind die Wellung eines Vektorfeldes (siehe auch Stoke Theorem), Drehmoment und viele Integrale über Oberflächen.